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《2016数学建模b题-小区开放对道路通行的影响》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、五、问题一模型的建立与求解5.1建立层次分析模型对于评价小区开放对周边道路通行的影响，本文建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括：目标层：小区周边道路通行能力；准则层：路网密度、道路总面积、道路平面交叉口数量、交通条件、道路服务水平；方案层：小区开放前的道路交通、小区开放后的道路交通。其层次结构如图5-1所示。目标层水区冏边H络通行観力逋路服务奉方案层R图5-1层次结构图5.2构造成对比较矩阵利用层次分析法，以1-9比较法为依据，构造因子对比标度表。表5-1因子对比标度表尺度鬥含义1G与q的影响相同3G比q的影响稍强5G比q的影响强7G比q的影响明显的强9G比q的绝对的强
2、2,4,6,8G与c.的影响之比在上述两个相邻等级之间每次取两个因子兀和尢厂以知表示旺和®对上层Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(勺)”刘表示，称A为Z-X之间的成对比较判断矩阵。容易看出，若兀和®对Z的影响之比为旬则兀和Xj对Z的影响之比为ci/准则层两两因子影响之比构造的成对比较矩阵为:'111167121/31/2A=1/61/711/51/811/2511、32811路网密度在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：fl1/6)B、=(61丿道路总面积在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：(1/2)5=「匕1丿道路平面交叉口数量在小区开放前后的
3、影响之比构造的成对比较矩阵为:'13、J/31,交通条件在小区开放前后的影响Z比构造的成对比较矩阵为:(1/4)珂4J道路服务水平在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：(1/5)B5=怎1丿对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量，利用MATLAB依次求得矩阵A,B2,B3,耳的最大特征根和特征向量。矩阵4的最大特征根和特征向量如图5-2所示。arts=5.21230.35870.46930.06950.39020.7029图5-2矩阵A的特征根及特征向量矩阵4的最大特征根入=5.2123,对应的特征向量为：w=[0.35870.46930.0695
4、0.39020.729]7矩阵冋，耳，B4,艮的最大特征根及特征向量如图5-3所示。222220.16440.44720.94870.24250.19610.98640.89440.31620.97010.9806图5-3矩阵色，场，尽，艮，耳的最大特征根及特征向量矩阵冋的最大特征根人=2,对应的特征向量为：鸭=[0」6440.9864]^矩阵场的最大特征根入二2,对应的特征向量为：%=[0.44720.8944]7矩阵B3的最大特征根入=2,对应的特征向量为：些=[0.94870.3162]7矩阵乞的最大特征根入=2,对应的特征向量为:w4=[0.24250.9701]7
5、矩阵尿的最大特征根入=2,对应的特征向量为:=[0.19610.9806]7其屮，w},vv2,vv3,vv4,%由于己被归一化，所以均可作为准则层各项对目标层的权向量。5.3一致性检验(1)一致性指标ci=rn-2为待检验一致性矩阵的最大特征值，斤为该矩阵的阶数。当G=o时，该矩阵为一致阵。然而在实际情况下，q二o是很难实现的，引入随机一致性指标尺，对于不同的n,尺不同，如表5-2所示。表5-2随机一致性指标的值n1234567891011000.580.901」21.241.321.411.451.491.51对于斤上3的成对比较矩阵，将它的一致性指标q与同阶的随机一
6、致性指标&之比称为一致性比例q。当寸，认为矩阵的不一致程度在允许%的范围内，可用其特征向量作为权向量。利用上述方法，求得A,B,,B?,尽，B4,$的值依次为0.053K0、0、0、0、0o所以对，B2,B、,B斗,尽均为一致阵。查表计算矩阵A的G值为0.0474,显然，CrVO.1,那么矩阵A的不一致程度在允许范围内。5.4计算组合权向量由准则层各项对目标层的权向量％,%，%，吗，％已求出，那么构造出矩阵:W二（％vv2旳叫冬）则所求方案层组合权向量为其中,‘0.16440.44720.94870.24250.1961、、0.98640.89440.31620.97010
7、.9806丿w=(0.35870.46930.06950.39020.7029)7求得:(0.5672)W二(1.8633丿
