2016数学建模B题-小区开放对道路通行的影响.docx

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1、五、问题一模型的建立与求解5.1建立层次分析模型对于评价小区开放对周边道路通行的影响，本文建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括：目标层：小区周边道路通行能力；准则层：路网密度、道路总面积、道路平面交叉口数量、交通条件、道路服务水平；方案层：小区开放前的道路交通、小区开放后的道路交通。其层次结构如图5-1所示。图5-1层次结构图5.2构造成对比较矩阵利用层次分析法，以1-9比较法为依据，构造因子对比标度表。表5-1因子对比标度表尺度含义1与的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显的强9比的绝对的强2,4,6,8与的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,…，1

2、/9与的影响之比为上面的倒数每次取两个因子和，以表示和对上层的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称为之间的成对比较判断矩阵。容易看出，若和对的影响之比为，则和对的影响之比为。准则层两两因子影响之比构造的成对比较矩阵为：路网密度在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：道路总面积在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：道路平面交叉口数量在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：交通条件在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：道路服务水平在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为：对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量，利用MATLAB依

3、次求得矩阵，，，，，的最大特征根和特征向量。矩阵的最大特征根和特征向量如图5-2所示。图5-2矩阵的特征根及特征向量矩阵的最大特征根，对应的特征向量为：矩阵，，，，的最大特征根及特征向量如图5-3所示。图5-3矩阵，，，，的最大特征根及特征向量矩阵的最大特征根，对应的特征向量为：矩阵的最大特征根，对应的特征向量为：矩阵的最大特征根，对应的特征向量为：矩阵的最大特征根，对应的特征向量为：矩阵的最大特征根，对应的特征向量为：其中，，，，，由于已被归一化，所以均可作为准则层各项对目标层的权向量。5.3一致性检验一致性指标（1）为待检验一致性矩阵的最大特征值，为该矩阵的阶数。当=0

4、时，该矩阵为一致阵。然而在实际情况下，=0是很难实现的，引入随机一致性指标，对于不同的，不同，如表5-2所示。表5-2随机一致性指标的值1234567891011000.580.901.121.241.321.411.451.491.51对于的成对比较矩阵，将它的一致性指标与同阶的随机一致性指标之比称为一致性比例。当时，认为矩阵的不一致程度在允许的范围内，可用其特征向量作为权向量。利用上述方法，求得,，，，，的值依次为0.0531、0、0、0、0、0。所以，，，，均为一致阵。查表计算矩阵的值为0.0474，显然，，那么矩阵的不一致程度在允许范围内。5.4计算组合权向量由准则

5、层各项对目标层的权向量，，，，已求出，那么构造出矩阵：则所求方案层组合权向量为（2）其中，求得：