北京邮电大学通信原理课件 第2章 确定信号分析

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1、《通信原理习题选》第二章确定信号分析1．设st(),s(t)是任意的复信号，Sf(),S(f)分别是st(),s(t)的傅氏变换。证明121212∞∞**∫∫s12()ts()tdt=S1(f)S2(f)df。−∞−∞证：∗∞∞∞∞*2⎡jfππt⎤⎡j2ut⎤∫∫−∞s12()ts()tdt=−∞⎢⎣∫−∞S1(f)edf⎥⎢⎦⎣∫−∞S2(u)edu⎥⎦dt∞∞∞∗−⎡⎤jf22ππt+jut=∫∫S12()fS(u)⎢⎥⎣⎦∫edtdudf−∞−∞−∞∞∞∗=−∫∫S12()fS(u)δ(fu)dudf−∞−∞∞∗=∫Sf12()S()fdf−∞注：Paserval定理的一般形式是∞∞*

2、*∫∫s12()ts()tdt=S1(f)S2(f)df，−∞−∞其中st(),s(t)是任意的复信号，Sf(),S(f)分别是st(),s(t)的傅氏变换。121212它的一个特例是st()=s()t=s(t)，此时12∞∞22∫s()tdt=∫S()fdf−∞−∞其中Sf()是st()的傅氏变换。2．已知信号⎧πtTTss⎪cos−≤

3、⎠g′(t)的傅氏变换为Gf′()=Tssinc(fTs)1/121《通信原理习题选》因此gt()的傅氏变换为⎡⎛⎞11⎛⎞⎤⎡⎤⎢sinππ⎜⎟fTss+−sin⎜fT⎟⎥11⎛⎞⎛1⎞Ts⎝⎠22⎝⎠G()f=−⎢⎥Gf′′⎜⎟+Gf⎜+⎟=⎢+⎥22⎣⎦⎝⎠TT⎝2⎠2⎢⎛11⎞⎛⎞⎥ssππ⎜fT+−⎟⎜⎟fT⎢⎝ss⎠⎝⎠⎥⎣22⎦⎡⎤Tf⎢⎥cosππTcosfTTcosπfT1sssss=−⎢⎥=−×22⎢⎥⎛⎞11⎛⎞π21ππ⎜⎟fTss+−⎜fT⎟()fTs−⎢⎥⎣⎦⎝⎠22⎝⎠42cTosπfTss=22π()14−fTs(2)由Paserval定理∞∞2T2s∫∫G()

4、fdf=g()tdt=−∞−∞2∞3．已知周期信号st()=∑g(t−nT)，其中n=−∞⎧24TT−≤t

5、=+22δδ()ff∑22⎜⎟−TTk=−∞()21k−π⎝⎠T4．对任意实信号gt(),g(t)，(−∞

6、()=⎨2⎪⎩0esle∞ut()=−∫sinc(ty)sinc(y)dy是sinc(t)和sinc(t)的卷积。时域卷积对应频域乘积，所−∞以ut()的傅氏变换是U()f==Sf()Sf()Sf()因此ut()=sinc(t)∞6．证明∑sinc(k+ε)=1，其中01≤ε<。k=−∞k证：对直流信号mt()以f=1Hz的采样速率在t=+=εkT+ε时刻进行理想采样，得ssfs到的采样信号是∞∞st()=+∑∑m(kTssε)δε(t−kT−)=δε(t−kTs−)kk=−∞=−∞fs再将st()通过一个带宽为=0.5Hz的理想低通滤波器，则输出还是直流mt()=1。2∞另外，此理想低通的冲

7、激响应是sinc(t)，因此滤波器输出是∑sinc()tk−−ε，令t=0，k=−∞∞并考虑到sinc(x)是偶函数，得∑sinc(k+ε)=1。k=−∞7．设基带信号mt()的频谱范围是[f,f]，其Hilbert变换是mtˆ()。求下列信号的HilbertLH变换（f>>f）。cH(1)x()tm=()tcos2πft；1c(2)x(tm)=+(t)jmˆ(t)；2(3)x()tm=(t)co