北京邮电大学《通信原理》课程讲义-确定信号分析

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1、第二章确定信号分析¢信号：一般是时间的函数¢确定信号：用确定的时间函数表示的信号¢周期信号和非周期信号¢能量信号和功率信号¢基带信号和频带信号¢模拟信号和数字信号2006-6-1617信号带宽¢信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围(正频率部分)--Hz¢定义方法¢零点带宽：B1¢3dB(半功率点)带宽：B2∞¢等效矩形带宽：B3∫E()fdfB=−∞3¢占总能量(功率)的百分比带宽20E()E(f)Ef()1E(0)例.1门函数:B=τ10.5-B1-B20B2B1f-B30B3f2006-6-1628基带信号与频带

2、信号¢基带信号：信号能量或功率集中在零频率附近¢频带信号：信号能量或功率集中在某一载频附近E(f)BB33-ff00B0Bf112006-6-1639确定信号通过线性系统(1)¢单入单出xt()L()⋅yt()¢线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和(叠加原理)⎡⎤y()tL==⎢⎥∑∑Ciix()tCiL⎡⎣xi()t⎤⎦⎣⎦ii¢时不变性(恒参)若时Lt[]δ()=h(t)，Lt[δτ()−=]h(t−τ)¢对于线性时不变系统，Y(ω)ht⇔=H=Hejϕ()ω传递函数()(ωω)()X()ω2006-6-1649确定

3、信号通过线性系统(2)¢信号不失真条件——理想系统⎧ht()=−kδτ(t)yt()=kx(t−τ)⎨−jωτjϕ()ω⎩Hk()ω==eke¢幅频特性¢相频特性ϕ()ω

4、H(ω)

5、kω0ω¢群时延特性：不同频率分量的到达时间dϕω()τ()ω=−=τdω2006-6-1659确定信号通过线性系统(3)¢系统的带宽¢3dB带宽B(Hz)：Hf()保持在其最大值的12以内的频率区间¢线性失真：由于系统特性不理想产生的失真¢幅度¢相位¢若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略Hf()2006-6-1669确定信号通过线性系统(4)¢

6、理想低通滤波器LPF¢理想带通滤波器BPFH(ω)H(ω)1W1W−W0Wω−ω0ω0ω0ϕ(ωω)=−τϕ(ωω)=−τ⎛⎞ωjHr=ect⎜⎟e−ωτ()ω¢限带基带信号通过理想LPF不失真⎝⎠2WW=−⎡⎤¢限带频带信号通过理想BPF不失真ht()Sa⎣W()tτ⎦π2006-6-16710Hilbert变换(1)¢定义：若f(t)为实函数，+∞ftˆ()==H[f(t)]1(fτ)dτ∫πt-τ−∞1=∗ft()πt1(+∞fˆτ)ft()==H−1[fˆ(t)]−∫dτπt-τ−∞=−1∗ftˆ()πtf()t1ft

7、ˆ()ftˆ()1f()t−πtπt2006-6-16810Hilbert变换(2)¢希尔伯特滤波器(理想宽带相移网络)1⎧−j,ω>0ht()=⇔H()ωω=−jsgn()=⎨t⎩+j,ω<0π¢性质¢重变换：H{H[ft()]}=−ft()∞∞∫∫ft22()dt=ftˆ()dt¢等能量：−∞−∞∞ft()ftˆ()dt0¢正交性：∫=−∞¢奇偶性：ft()∼∼偶函数⇒ftˆ()奇函数ft()∼∼奇函数⇒ftˆ()偶函数2006-6-16910Hilbert变换(3)¢常用变换f(t)fˆ()tcosωttsinω00si

8、nωtt−cosω00mt()cosω00tm(t)sinωtmt()sinω00t−m(t)cosωt注：mt()为低通信号，频率范围为[-,WW],且W<ω02006-6-161011解析信号(1)¢实信号f(t)的解析信号定义为z()tf=+()tjfˆ()t11)f()tz==Re[]()t[]z()t+z*(t)22)若ft()⇔F(ω),z(t)⇔Z(ω)，则有⎧2(Fωω),>0Z()ω=⎨判断准则⎩0,ω<01∞jtωz()tF=∫()ωedt0π⎧0,ω>03)F⎡⎤⎣⎦zt*()=⎨2(F),0<⎩ωω2

9、006-6-161111解析信号(2)4)解析信号z(t)的能量为其实信号f(t)能量的2倍∗⎪⎧zt()∗z(t)=0125)⎨∗⎪zt()∗z()t=0⎩126)已知实函数ft(),求其解析信号的方法时域：f()tf→→ˆˆ()tz()t=f()t+jf()t1∞jtω频域：f()tF→→(ωω)z()t=∫F()edt0π2006-6-161212频带信号与带通系统(1)¢频带信号：信号的频谱集中在某一频率附近(带通信号)¢窄带信号：ωc2WF()ωAft()⇔F(ω)−ωc−W−+ωcW0ωc−Wωcωc+WωZ()

10、ω2Az()t=+f()tjfˆ()tZF()ω=2(ωω)u()0ω−Wωcωc+WωcF()ωL2AFZ(ω)=+(ωω)Lc−jtωft()=z()tecL−W0Wωf(t)的复包络2006-6-161312频带信号与带通系统(2)¢频带信号的表示方法令又ftLc()=