电大《数学思想与方法》复习参考题

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1、《数学思想方法》复习参考题一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。4、推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。6、数学基础知识

2、和数学思想方法是数学教学的两条主线。7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。12、菱形概念的

3、抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。14、所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。16、猜想具有两个显著特点：①具有一定的科学性，②具有一定的推测性。17、三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，

4、归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。19、在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。20、在计算机时代，计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。21、算法具有下列特点：①有限性，②确定性，③有效性。22、算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类。23、匀速直线运动的数学模型是一次函数。24、所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法。25、分类必须遵循的原则是①不重复，②无遗漏，③标准同一。26、所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思

5、形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。27、所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法。28、面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假，并且进一步修正或否定此猜想。29、化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径。30、根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。31、数学思

6、想方法是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。第5页共４页32、一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。33、算法的有效性是指如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解。34、数学的研究对象大致可以分成两大类：①数量关系；②空间形式。二、判断题(只要答“是”或“否”)1、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。是2、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。否3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明

7、。否4、《九章算术》不包括代数、几何内容。否5、既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。是6、数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。否7、在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。是8、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。否9、对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。是10、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。否11、由类比法推得的结论必然正确。否12、有时特

8、殊情况能与一般情况等价。是13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。是14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。否15、完全归纳法的一般推理形式是：　　设S＝具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。否