无穷时区上控制受约束的随机系数线性二次最优控制问题及其应用

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1、万方数据指导教师：张奇副教授指导小组成员：汤善健教授张奇副教授张静博士万方数据摘要ABSTRACT第一章引言第二章2．12．2第三章3．13．2第四章4．14．2第五章5．15．2目录随机系数且控制受约束的LQ问题的建立记号的描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．引入问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有限时区上控制受约束的随机系数LQ问题问题的描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．问题求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．无穷时区上控制受约束的随机系数LQ问题的解

2、扩展的Riccati方程的解．．．．．．．．．．．．．．．．问题求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在养老基金问题中的应用养老基金问题的描述．．．．．．．．．．．．．．．．．最优缴款和最优费用．．．．．．．．．．．．．．．．．参考文献致谢313312359OM扒盯卯四万方数据无穷时区上控制受约束的随机系数线性二次最优控制问题及其应用摘要本文讨论了在无穷时区上系数随机且控制受约束的线性二次最优控制问题．我们引入了在整条时间轴上定义的两个扩展的Riccati方程，并通过逼近的方法证明了它们解的存在唯一性．由

3、此表示出该控制问题的最优控制和值函数，并将其应用到养老基金问题中．关键词：随机系数，线性二次最优控制，无穷时区，Riccati方程，养老基金中图分类号：0231．3万方数据ConstrainedLinearQuadraticOptimalControlwithRandomCoefficientsonInfiniteHorizonandApplicationsABSTRACTThispaperisdevotedtothestudyofastochasticlinear—quadraticoptimalcontrolpro

4、blem011infinitehorizonwherethecontrolvariableisconstrainedandallthecoef-ficientsoftheproblemcouldberandomprocesses．WeintroducetwoextendedRiccatiequations，bothofwhichareconsideredinthewholetimeline．BasedOilsomestabiliz—abilityconditions，weprovctheexistenceofasolu

5、tionforthesetwoequationsdefinedasthelimitofsuitablefinitehorizonapproximatingproblems．TheseresultsallowUStoperformthesynthesisoftheoptimalcontr01．Finally，weapplyourresultstoapensionfundproblem．Keywords：randomcoefficient，linearquadraticoptimalcontrol，infinitehori

6、zon，Ric．catiequations，pensionfundChineseLibraryClassification：0231．32万方数据第一章引言线性二次最优控制(简记为LQ)问题是控制领域里的基本问题．确定性系统的LQ问题可以追溯到1960年，Kohlmann在[121里提出这个问题，之后Wonham[23]将这个问题扩展到随机控制系统，并应用Bellman拟线性化方法解决了系数是确定性时的问题．Bismut[2]对随机系数的随机LQ问题进行j，洋细的研究，提出了倒向随机Riccati方程的定义以及它的解与

7、随机LQ问题的联系．在Bismut之后，很多学者讨论过Riccati方程的可解性．彭实戈[18]证明了扩散项不含控制时对应的Riccati方程的解的存在唯一性．汤善健在[13]中证明了一维倒NRiccati方程解的全局存在唯一性，并在[14]中证明了多维的情况．我们简要介绍一下几类LQIh一]题．第一类是有限时区上考虑的有限维随机LQIh3题，包括了确定性系数和随机系数，见【1．2，13—16，18，19]．第二类是有限时区和无穷时区上的确定性系数LQ问题，其中有限维见21】，无穷维见[4，ll，22]．第三类是有限时

8、区一fJ-的随机系数的无穷维LQIh]题，见[7]．而我们关心的一类问题是无穷时区上的随机系数LQ问题，见15，61．其中Guatteri齐HTessitore[6]解决了状态方程中扩散项不含控制的无穷维LQ问题，而Guatteri*NMasiero【51研究了状态方程中扩散项包含状态和控制的有限维LQ问题．在这些理论研究基础上，