2013中考中复习证明题选讲

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1、例题1(2013重庆)24•如图，在矩形ABCD中，E、F分别是力3、CD上的点，AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线/C交于点O,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC.(1)求证：OE=OF⑵若BC=2羽,求MB的长。24題图例题2(2013北京)•如图，在oABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE二±BC,连结DE,CF。2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4,AD=6,zB=60°,求DE的长。（第20题）例题3（2013北京）20.如图，AB是的直径，PA,PC分别与OO

2、相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE±PO交PO的延长线于点E。（1）求证：zEPD=zEDO3（2）若PC=6,tanzPDA=工，求OE的长。4A例题4（2013±海）23.（本题满分12分,第⑴、（2）小题满分各6分如图8,在厶ABC中，ZACB=90°,ZB>ZA,点D为边AB的中点，DE〃BC交AC于点E,CF〃AB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）联结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.求证：ZB=ZA+ZDGC.例题5（2009•门头沟区一模）如图1,在ZXA

3、CB和ZAED屮，AC=BC,AE=DE,ZACB二ZAED二90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.（1）请你探究线段CE与FEZ间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的ZXAED绕点A顺时针旋转，使AAED的一边AE恰好与ZUCB的边AC在同一条直线上（如图2）,连接BD,取BD的中点F,问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的AAED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）,连接BD,取BD的中点F,问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.例题23.

4、(12分)(2013*绍兴)在厶ABC中，ZCAB=90°,AD丄BC于点D,点E为AB的屮点，EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)如图1,AC：AB=1：2,EF1CB,求证：EF=CD.(2)如图2,AC：AB=1：逅，EF±CE,求EF：EG的值.图1图2例题723.本题满分11分.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，23,8分）用如图①，②所示的两个直角三角形（邵莎型惟冬幷叫厦缪华图中已标出），完成以下两个探究问题：Are(Dffl®探究一：将以上两个三角形如图③拼接

5、（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到ZCFB的角平分线上时，连接/P,求线段/P的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求ZPAB的度数.探究二：如图④，将的顶点D放在△/3C的3C边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与AMC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN,在旋转的过程屮，/AMN的周长是否存在有最小值？若存在.求出它的最小值；若不存在，请说明理由.⑹BDNm(s>阳③例题825.(10分)(2013・烟台)已知，点P是直角三角形ABC斜边

6、AB±一动点(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的屮点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位直关系是_,QE与QF的数量关系式:(2)如图2,当点P在线段AB±不与点Q重合时，试判断QE与QF的数最关系，并给予证明；(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?例9（湖州2013）23..（本题12分）一节数学课后，老师布直了一道课后练习：如图，已知在RtAABC中，AB=BC,ZABC=90°,BO丄AC于点O,点P,

7、D分别在AO和BC±,PB=PD,DE丄AC于点E。求证：ABPO竺APDE。（1）理清思路，完成解答木题证明的思路可以用下列框图表示:根据上述思路，请你完整地巧写木题的证明过程。（2）特殊位置，证明结论若BP平分ZABO,其余条件不变，求证：AP=CD；（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，当点P运动到OC的屮点P'时，满足题屮条件的点D也随Z在直线BC±运动到点D'，请直接写出CD与AP，的数屋关系（不必写解答过程）。例题10（2013湖州）24.（本小题12分）如图①，O为处标原点，点B在x轴的正半轴

8、上，四边形OACB是平行四边形，4ksinZAOB=-f反比例函数y=-（k>0）在第一象限内的图象经过点A,•与BC交图①（第24题）图②（1）若OA=10,求反比例函数的解析式；（2）若点F为BC的小点，且厶AOF,的面积S=12,求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点F作EF〃OB,交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连结PA,POo是否存在这样的点