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1、平面几何选讲练习题１．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证:AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC2．如图：已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.求证：BA·DC=GC·AD.3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC。求证：（1）EF⊥BC；（2）∠
2、ADE=∠EBC。４．如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．7/7OABCDEF５．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是的平分线交AE于点F，交AB于D点.（1）求的度数；（2）若AB=AC，求AC:BC.６．自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点．求证:∠MCP=∠MPB．７．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）
3、求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC８．如图，是⊙的直径，AB是⊙O于点M、N，直线交的延长线于点C，，，求的长和⊙的半径.９．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM·MB=DF·DA.7/7ABMCOP10．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共
4、圆；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.11．如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°12．如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.13．已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。14．如图，已知的两条
5、角平分线和相交于H，，F在上，且。（I）证明：B,D,H,E四点共圆：（II）证明：平分。ABCED15．已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB（2）DE·DC＝AE·BD．7/7平面几何选讲练习题答案１．（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O
6、2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）2．证法一：∵，∴，又是⊙Ｏ的直径，∴，又∵（弦切角等于同弧对圆周角）………4分∴ △∽△…………………………………5分∴，又∵∴…………………………7分∴…………………………………………………9分即BA•DC=GC•AD………………………………………10分证法二：∵与⊙Ｏ相切于∴又于，∴∴△∽△…………………………3分∵………………………………………①…5分∵，∴为的中点又∵为直径的中点，∴，………………………7分∴∴BA•DC=GC•AD……………………………10分7/73．证明：设AB=AC=3
7、a，则AE=BD=a，CF=（1）又∠C公共，故△BAC∽△EFC，由∠BAC=90°，∴∠EFC=90°，∴EF⊥BC…………4分（2）由（1）得…………6分∴∠DAE=∠BFE=90°∴△ADE∽△FBE，…………8分∴∠ADE=∠EBC。…………10分４．证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，-------------------------2分∵E是BD的中点，∴BE=DE，又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；-
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