反比例函数的图像与性质教案1

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1、1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步

2、认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知6探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函x数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支

3、．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在3的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：x（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？k【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、x三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.6

4、探究3：反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探x索活动：6(1)可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；x666(2)可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象．xxxk【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、x四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.66探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－与y=的图象有什么共同特xx征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲

5、线”及“两支”的特征．k【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当xkk>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与xky=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.x【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】-2k－33.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正x整数k的值是．【答案】1，2kb4.已知直

6、线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在x第象限．【答案】二、四15.反比例函数y=的图象大致是图中的()．x解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()【答案】C23－m7.已知函数y(m－2)x为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？1(3)当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．2128.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：x(1)当x＝4时，求y的值；(2)当

7、y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜649.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：x（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师

8、作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.