反比例函数的图像与性质教案1

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1、1.2反比例函数的图像和性质（2）教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为______，

2、图象在第________象限，它的图象关于_________-成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数y=3x的图象，交于点A（1，m），则m＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________.3、画出函数的图像.二、创设情境，引入新课问题：已知长方形的面积为20cm2，设它的长为xcm，宽为ycm，试问：（1）当x逐渐增大时，y的值怎样变化？（2）你能写出y与x之间的函数关系式吗？其中自变量x的取值范围是怎样的？（3）你能画出它的图像吗？它

3、的图像的位置有什么特征？三、讲授新课1、引导学生观察函数的表格和图像说出y与x之间的变化关系；(1)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…(2)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1…2、做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三

4、个点，并且，则的大小关系是（　　）　（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是___________．4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0　　y1；（2）当x≤5时，则y　1,或y＜　　（3）当y＞5时，x的范围是。3、讲解例题例1下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。（1）求v　关于t　的函数解析式和自变量t的取值范围；杭州萧山绍兴上虞余姚宁波

5、2139312948（2）画出所求函数的图象（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。例2、已知反比例函数的图像在第二、四象限内，函数图像上有两点A（，y1），B（5，

6、y2），则y1与y2的大小关系为y1y2例3、已知反比例函数的图像过点A（x1,y1），B（x2,y2），且x1＜x2＜0时，y1＞y2，求m的取值范围。例4、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　）(A)2　　(B)-2(C)4　　(D)-4例5、如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ymx的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比

7、例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积。例6、已知反比例函数的图像经过（3，2），下列说法正确的是（）A、函数的图像只在第一象限B、y随x的增大而增大才C、点（-3，-2）不在此函数的图像上D、当x＜0时，必有y＜0四、小结：本节课我学到了……我的困惑……四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限y随x的增大

8、而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增大五、布置作业