反比例函数的图像与性质（1）教案 (2)

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1、26.1.2反比例函数的图像与性质一、教学目标：1.会用描点法画反比例函数的图像，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．；2.理解反比例函数的性质；二、过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．三、情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．四、教学重点难点重点：画反比例函数

2、图像，理解反比例函数性质。难点：理解反比例函数性质并能灵活应用。教学内容：引入：复习一次函数y=kx+b的图像是怎样的，用什么方法作图的以及一次函数有什么性质。（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.（2）.直线y=-x+3经过第___________象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y是x的__________函数.（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.用同样的方法推知反比例函数y=(K,K为

3、常数)的图像与性质。展示：用描点法作反比例函数Y=与Y=的图像。1○X…-6-5-4-3-2-1123456Y=…-1-1.5-2621.2Y=…11.223-6-2-1.5-1描点连线你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必

4、须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.比较Y=与Y=的图像，它们有什么特征？它们之间有什么关系？共同特征：1.都是双曲线。2.反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。3.在同一直角坐标系内两个图像对称。练习：画出反比例函数Y=与Y=的图像。问题：观察Y=与Y=以及Y=与Y=的图像。【结论】结论：（1）反比例函数y=(K,K为常数)的图像是一种双曲线。（2）当K>0时，

5、双曲线的两支分别位于第一三象限，在每个象限内Y值随X的增大而减小。（3）当K<0时双曲线的两支分别位于第二四象限，在每个象限内Y值随X的增大而增大。练习：1.Y=位于那几象限？Y随X的增大而2.Y=位于那几象限？Y随X的增大而3.以下哪些是反比例函数的图像：随堂练习1.如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图像？（A）Y=5X(B)Y=2X+3(C)Y=(D)Y=-2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象

6、大致是（）3.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.归纳：反比例函数的图象和性质