微分几何导引

《微分几何导引》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、[GeneralInformation]书名=微分几何导引作者=黄正中编著页数=681SS号=10833446出版日期=1992年03月第1版前言目录目录序第一章代数预备知识§1.1张量代数§1.2张量§1.3外代数§1.4Hodgθ星号算子§1.5李代数的基本概念第二章微分流形§2.1微分流形的定义§2.2光滑流形之间的映射§2.3切空间§2.4子流形§2.5嵌入定理§2.6Frobθnius定理第三章外微分§3.1切丛和外微分形式§3.2外微分§3.3单位的剖分定理§3.4微分流形的定向§3.5微

2、分流形上的积分§3.6DθRham群第四章李群初步§4.1李群的定义§4.2Maurer-Cartan形式§4.3右不变矢量场的局部表示§4.4李群的基本问题§4.5单参数子群和指数映射§4.6李群上的积分§4.7李群的闭子群§4.8李氏变换群§4.9李导数，李代数的伴随表示§4.10主丛§4.11活动标架法第五章连络论§5.1主丛上的连络§5.2线性标架丛上的连络§5.3流形上的仿射连络§5.4仿射连络的局部性质§5.5矢量丛上的连络§5.6和乐群和Ambrose-Singer定理第六章黎曼流形§6

3、.1黎曼尺度§6.2黎曼流形上的连络和曲率§6.3欧几里德空间的子流形§6.4测地线§6.5黎曼流形上的凸邻域§6.6黎曼流形的完备性§6.7黎曼流形上的余微分算子§6.8黎曼流形容许的变换群§6.9对称的黎曼流形§6.10黎曼流形的子流形第七章复流形§7.1实矢量空间的复结构§7.2厄密特尺度§7.3殆复流形§7.4殆复结构的挠率张量§7.5殆复结构的无穷小自同构§7.6殆复流形上的连络§7.7厄密特流形与凯勒流形§7.8相对于局部坐标系的凯勒尺度§7.9全纯截面曲率§7.10凯勒流行的实例§7.1

4、1算子L,？及其应用§7.12陈示性类第八章Jacobi场和比较定理§8.1Jacobi场§8.2第一、第二变分公式§8.3第一比较定理§8.4焦点，第二比较定理§8.5Toponogov定理§8.6黎曼曲率的几何意义§8.7Morse指标定理第九章层论和deRham定理§9.1层的定义§9.2预层§9.3好层§9.4上链复形§9.5层上同调论的公理化定义§9.6层上同调论的唯一性§9.7deRham上同调论§9.8奇异上同调论§9.9deRham定理的证明§9.10Cech上同调论§9.11Dolb

5、eault定理第十章Hodge分解定理的证明10.1前言10.2分析上的预备知识和符号10.3Sobolev空间10.4Sobolev引理的证明10.5线性微分算子10.6椭圆算子10.7定理A的证明10.8定理B的证明10.9定理A,B在Laplace-Beltrami算子上的应用参考书目名词索引