hpm视角下的数学教学设计以椭圆为例

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1、第20卷第5期数学教育学报Vol.20,No.52011年10月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONOct.,2011HPM视角下的数学教学设计：以椭圆为例汪晓勤，王苗，邹佳晨（华东师范大学数学系，上海200241）摘要：发生教学原理是HPM视角下数学教学设计的主要理论依据，要求根据重构的历史进行教学．以椭圆为例考察椭圆的历史，并对其进行重构，据此进行教学设计．教学实践表明：HPM视角下的椭圆概念教学创造了学生的学习动机，激发了学生的学习兴趣，对于椭圆焦半径性质的旦德林球推导法，学生在理解上并没有困难；进一步的问卷调查发现：较之

2、教材上的椭圆引入方法，大多数学生更愿意接受HPM视角下的引入方法．因此，有必要进一步深入开展HPM视角下的数学教学研究，开发更多的HPM教学案例，让数学史融入数学教学不再成为一句空话．关键词：椭圆；椭圆的定义；椭圆的方程；发生教学法；旦德林球中图分类号：G420文献标识码：A文章编号：1004–9894（2011）05–0020–04数学史融入数学教学的研究是数学教学研究的重要组学分支（理论、概念）时，我们应该让儿童重演人类心理演[1]成部分，是HPM领域的重要方向之一．数学史在数学教进的重大步骤．当然，我们不应该让他重复过去一千零一个[7]学中的运

3、用方式通常有3种，一是提供直接的历史信息，二错误，而只是重复重大步骤．什么是“重大步骤”？这需是借鉴历史进行教学，三是开发对数学及其社会文化背景的要对历史作出诠释．鉴于此，波利亚提出发生原理的更模糊[2]深刻觉悟．其中第二种方式就是发生教学法，通常所说的的形式：只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我HPM（数学史与数学教育关系）视角下的数学教学采用的们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的[7]主要就是这种方法．下面以椭圆概念和方程的设计和实施为判断．例，说明HPM视角下的数学教学设计方法，为未来更多的托普利茨（O.Toeplitz）

4、曾指出，发生法的本质是追溯案例开发提供借鉴．一种思想的历史起源，以寻求激发学习动机的最佳方式，研1发生教学法究这种思想创始人所做工作的背景，以寻求他试图回答的关键问题．但追溯历史起源、重演历史发展当然不是指原原本“历史发生原理”兴起于19世纪．法国哲学家孔德（A.本地、精确地复制历史．爱德华（H.M.Edwards）认为，Comte）将“个体教育必然在其次第连续的重大阶段，仿效发生法倾向于从一个“虚构的”视角来呈现历史——假定从[3]群体的教育”看作一个“基本原理”，并将其作为其实证问题到解答，人类的理性沿直线发展，历史上那些未成功解理论的基础．英国

5、教育家斯宾塞（H.Spenser）将其解释为决的问题、引向死胡同的思想、经年累月没有结果的努力、[4]“个体知识的发生必须遵循人类知识的发生过程”，并指[8]堆积如山的解释性计算都付之阙如．出：历史上的教育方法，有助于为今天的教育提供指南．发弗赖登塔尔（H.Freudenthal）将人类看作一个“学习者”，生原理又受到德国生物学家海克尔（E.Haeckel）所提出的其学习过程就是历史．他说：“数学史是一个图式化不断演进生物发生基本定律——“个体发育重演种族发展”的支持．的系统化的学习过程，儿童无需重蹈人类的历史，但他们也“发生教学法”之说最早出现于第

6、斯多惠（F.A.W.不可能从前人止步的地方开始．从某种意义上说，儿童应该Diesterweg）的名著《德国教师教育指南》中．第斯多惠认重蹈历史，尽管不是实际发生的历史，而是倘若我们的祖先为，之所以需要采用该方法，乃是因为这是所教学科兴起或[9]已经知道我们今天有幸知道的东西，将会发生的历史．”[5]进入人类意识的方式．克莱因（F.Klein）指出：生物发生从哲学家、教育家和数学家的论述可以看出，发生教学学的一项基本定律指出，个体的成长要经历种族成长的所有法是一种借鉴历史、呈现知识自然发生过程、介于严格历史阶段，顺序相同，只是所经历的时间缩短；而教授数

7、学和其方法和严格演绎方法之间的一种方法，它关注主题的必要性他任何事情一样，至少在一般意义上要遵循这项定律．鉴于和可接受性，要求在学生具备足够的学习动机、在学生心理年轻人的本能，教学应慢慢将其引向更高级的事物，最终到发展的恰当时机教授该主题．这里，知识的自然发生过程不达抽象形式．为此，教学应遵循人类从知识的原始状态到更是历史过程的还原，而是历史知识的重构．高级形式的道路……推广这种自然的真正科学的教学的主[2，10]为了运用发生教学法，教师需要做到以下方面：[6]要障碍是缺乏历史知识．（1）了解所讲授主题的历史发展过程；（2）确定历史发展过这里，克莱因

8、虽然没有提到“发生教学”之名，但他所程中的关键环节，从一个环节发展到下一个环节的动因以及说的借鉴生物发生定律