hpm视角下数学归纳法的教学设计

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1、数学归纳法的教学设计数学123班朱婷婷2012210726一、教材分析本节课是人教版教材高中数学选修2-2第二章§2.3第1课时的内容。数学归纳法是以解决与正整数有关问题的一种推理方法，它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是证明与正整数有关问题的有力工具。在高一数列的学习中，学生已经学习了用归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式，但其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。二、学情分析学生通过第二章前

2、两节的学习，已基本掌握归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力。另外高二学生经过了一年半的高中学习之后，已初步具有了发现和探究问题的能力，这为本节学习数学归纳法奠定了一定的基础。三、教学目标1、知识与技能(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）； (2)了解数学归纳法的原理及使用范围；(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论；(4)会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题。2、过程与方法通过对归纳法的复习，说明不完全归纳法的弊端，并通过多米诺骨牌实验引出数学归纳法的原理。在学习中培养学生

3、探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。 3.情感态度价值观目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。（2）努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率。 教学重点和难点 重点：（1）使学生理解数学归纳法的实质； （2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。  难点：（1）对数学归纳法原理和递推思想的理解；（2）如何利用假设证明当n

4、=k+1时结论正确。四、教学方法讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法五、教学工具黑板、粉笔、PPT课件，传统板书与多媒体辅助教学相结合。六、教学过程（一）创设情境，引出课题情境一：费马猜想（不完全归纳法）师：在本章前两节内容中我们学习过不完全归纳法与完全归纳法，那么老师先请同学们来观察一下下面这组数：1640年，法国数学家费马观察到这些数都是质数，于是他提出猜想：任何形如（n∈N*)的数都是质数，这就是著名的费马猜想。这个猜想是正确的吗？学生思考计算。师：其实在费马猜想提出半个世纪以后，另一位数学家欧拉发

5、现n=5时，F5 ==4294967297=641×6700417不是质数，从而推翻了费马猜想。（说明不完全归纳的结论是不可靠的，进而引出第二个问题）情境二：华罗庚的“摸球实验”（完全归纳法）师：我们再来探究一下华罗庚的“摸球实验”。（1）这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？启发回答:方法一：把它全部倒出来看一看。特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性。 方法二：一个一个拿，拿一个看一个。比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球是

6、白球。特点：有顺序，有过程。（2）如果想象袋子有足够大容量，球也无限多？要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗？生：不可行。(利用完全归纳法得出的结论是可靠的，但对于解决与正整数有关的问题却无法完成。）总结：通过前面两个例子，使我们进一步认识到用不完全归纳法得出的结论，因为只考察了部分情况，结论不一定具有普遍性。要想正确的解决一个与正整数有关的问题，就可靠性而言，应该选用完全归纳法。现在请同学们想一想，在以前给出的数学公式中，有没有用不完全归纳法得出的？生：有。例如等差数列通项公式的推导。师：很好。我们

7、是由等差数列前几项满足的规律:，，，，……归纳出了它的通项公式的。等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，又因为正整数有无限多个，不可能一一验证，那么该如何证明这类有关正整数的命题呢？（追问引出课题：数学归纳法）师：其实这种方法来源于生活，请同学们看多米诺骨牌的视频。情境三：播放多米诺骨牌视频问：怎样才能让多米诺骨牌全部倒下？设计意图：首先通过两个数学史上有名的归纳法案例探究激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。回顾等差数列通项公式推导过程点出两种归纳法的不同特点。通过梳理我们熟悉的一些

8、问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔。最后顺势用多米诺骨牌引出数学归纳法，并揭示数学归纳法的原理。（二）师生合作，探究新知探究一：让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备什么条件？条件一：第一张骨牌倒下；条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下。（此问题由学生合作交流完成，必要时，教师重新播发视频或给予提示。）探究二：同学们在看完多米诺骨牌视频后，是否对证明等差数列的