解斜三角形习题精选

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1、解斜三角形习题精选1.已知（a+b+c）（b+c－a）=3bc，则∠A=_______.2在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_______.3在△ABC中，若∠C=60°，则=_______.4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.5已知锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A－B）=.（1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高.6在△ABC中，a、b、c分别是

2、∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.7在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比数列，求y=的取值范围.8.已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.答案：1解析：由已知得（b+c）2－a2=3bc，∴b2+c2－a2=bc.∴=.∴∠A=.2解析：若c是最大边，则cosC＞0.∴＞0，∴c＜.又c＞b－a=1，∴1＜c＜.3解析：==.

3、（*）∵∠C=60°，∴a2+b2－c2=2abcosC=ab.∴a2+b2=ab+c2.代入（*）式得=1.答案：14解析：由S=（a2+b2－c2）得absinC=·2abcosC.∴tanC=1.∴C=.答案：45°5剖析：有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式，结合图形，以（1）为铺垫，解决（1）证明：∵sin（A+B）=，sin（A－B）=，∴=2.∴tanA=2tanB.（2）解：＜A+B＜π，∴sin（A+B）=.∴tan（A+B）=－，即=－.将tanA=2tanB代入上式整理得2

4、tan2B－4tanB－1=0，解得tanB=（负值舍去）.得tanB=，∴tanA=2tanB=2+.设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB边上的高为2+.6、剖析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac.又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA===，∴∠A=60°.在△A

5、BC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，∴=sin60°=.解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB.∴=sinA=.7、解：∵b2=ac，∴cosB===（+）－≥.∴0＜B≤，y===sinB+cosB=sin（B+）.∵＜B+≤，∴＜sin（B+）≤1.故1＜y≤.8、解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2（－）=（a－b）.又∵R=，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+

6、b2－c2=ab.∴cosC==.又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A－sin2Acos2A+=sin（2A－30°）+.∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=.