解斜三角形(A卷)

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1、高一数学同步检测十九解斜三角形(A卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.在△ABC中，一定成立的是（）A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA答案:C解析:由=,得asinB=bsinA.2.在△ABC中，有命题：①;②=0;③若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形；④若＞0，则△ABC为锐角三角形.

2、上述命题正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.②③④答案:C解析:①，故①假；②=0,故②真；③方法一：以、为邻边作平行四边形ABOC，则=+，=-，若（+）·（-）=0，需对角线AO、BC互相垂直，故ABOC为菱形，所以△ABC必为等腰三角形，故③真；方法二：（+）·（-）=-=0，∴=.∴

3、

4、=

5、

6、，即在△ABC中，=.故△ABC为等腰三角形，故③真；④·=

7、

8、

9、

10、cosA＞0,则A必为锐角，△ABC的形状不确定，故④假.3.(2006温州高三第三次适应性测试卷,6)在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为x、b、c,若满足b=2,B=45°的△ABC恰有两解,则x的取值范围是()A

11、.(2,+∞)B.(0,2)C.(2,2)D.(,2)答案:C解析:由题意,两解应有xsin45°<2

12、BC中，A=30°，BC=5，则AB=BCtanC=5×tan60°=5.又AC=2BC=10，所以AB+AC=10+5(m).6.(2006高考安徽卷,理11)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形答案:D解析:△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.若△A2B2C2是锐角三角形,由得那么,A2+B2+

13、C2=,产生矛盾,所以△A2B2C2是钝角三角形.故选D.7.在△ABC中，下列三式：·＞0,＞0,＞0中能够成立的个数（）A.至多1个B.有且仅有1个C.至多2个D.至少2个答案:D解析:·=

14、

15、

16、

17、cosA,cosB，cosC,因为三角形的内角中至少有两个锐角，所以上述三式中至少有两个大于零.8.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.3答案:B解析:如图，BD为AC边上的高.方法一:cosB=,∴sinB=.S△ABC=AB·BC·sinB=AC·BD.∴3××=4BD.∴高BD=.方法二:cosA==.∴sinA=.∴BD=AB·sinA=.9

18、.若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A.5B.6C.7D.8答案:C解析:依题意及面积公式S=bcsinA,得10=bc×sin60°,即bc=40.又周长为20，故a+b+c=20,b+c=20-a.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,故a2=(20-a)2-120.解得a=7.10.某人向正东走x千米后，他向右转了150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，那么x的值为（）A.或B.或2C.3或2D.3答案:C解析:如图，在△ABC中，AB=x,B=30°

19、,BC=3,AC=.由余弦定理，得()2=x2+32-2×3×xcos30°,整理，得x2-3x+6=0,解得x=或2.第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上）11.在钝角△ABC中，a=1,b=2，则最大边c的取值范围是__________________.答案: