计算题汇总(带答案)

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1、必修部分计算题汇总运动、牛顿运动定律24（10年）.（14分）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30so假定他在100m比赛吋从发令到起跑的反应时间是0.15S,起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但市于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求：（1）加速所用时间和达到的最大速率：（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）【

2、答案】（1）1.29s11.24m/s（2）8.71m/s2【解析】⑴加速所用时间t和达到的最人速率v,出+(9.69-0」5-0=100,字t+96%v(l9.30-0.15-0=200联立解得：U1.29s,v=11.24^/5（2）起跑后做匀加速运动的加速度a,v=at,解得：a=8.7lm/s2带电粒子在磁场中的运动25（10年）.（18分）如图所示，在O0x&、o

3、相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分希在0〜90°范围内。己知粒子在磁场屮做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小：（2）速度方向与y轴正方向夹角的正眩。【答案】（1）八（2-爭竽(2)sina-6-V610sina=6-V610【解析】设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,芮V根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：qvB=m—,解得:R=—RqB当q/2

4、间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场屮运动的时间为t,依题意，t=T/4时，ZOCA=tt/2设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为a,由几何关系得：Rsra=R-—,Rsa=a-Rcosa,且sin2a--cos2a=12解得：R=(2-—)a,v=(2-—)^,22m运动、牛顿运动定律24（11年）.（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相

5、同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。答案：5:7解析：设汽车甲在第一段吋间间隔末（吋刻匸。）的速度为5第一段时间间隔内行驶的路程为S,加速度为岔在第二段时间间隔内行驶的路程为S2,由运动学公式得：r=ato①$产*曲②吐二％+扣必③设汽车乙在第一段时间间隔末（时刻r0）的速度为/,第一段时间间隔内行驶的路程为5/,在第二段时间间隔内行驶的路程为S2‘，④S]'=—（2a）tQ，则有:设汽车甲、乙的总路程分别为：s、s1S二Si+S

6、2⑦S，=51*+sj⑧IJ35S=S+S2=~at0+%+空（2°"；=—+叫2=~at0s=s}^s2'=+v70=

7、at}+2tz/02=yat}联立以上各式解得：s：J=5：7评分参考：①②③式各2分，④⑤⑥⑦⑧式各1分,由运动学公式得:v1=⑨⑨式2分。带电粒子在磁场中的运动25（11年）.（19分）如图，在区域I（0WxW〃）和区域II（”WxW2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为加、带电荷量彳（彳＞0）的粒子"于某时刻从丿轴上的P点射入区域I,其速度方向

8、沿x轴正向。已知"在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与“相同的粒子方也从P点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子"射入区域I时速度的大小；（2）当“离开区域II吋，a、〃两粒子的，坐标之差。答案：B解析：0d：M(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在尹轴上)，半径为人心粒子速率为吟，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvaB=mal由几何关系得ZPCPr=Osin0式中0=30°由①②

9、③式得一迴④am(2)设粒子"在II内做圆周运动的圆心为OA,半径为心2,粒子射岀点为几(图屮未画出轨迹)，ZPUPa=0r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)=///—2—⑤市①⑤式得C、PQ三点共线，且由⑥式知Oa必位于x=-d⑦2的平面上，由对