分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族.pdf

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1、上海理工大学学报dTechnology⋯Vo1．37N。．22。15第37卷第2期J．UniversityofShanghaiforSciencean．：：：：!：：文章编号：1007—6735(2015)02—0136—04DOI：10．13255／j．cnki．jusst．2015．02·007分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族贾志晶，叶亚盛(上海理工大学理学院上海200093)摘要：研究关于分担值的亚纯函数族的正规性，证明了如下结果：设，竹(≥十3)是两个为单位圆盘△内的一族亚纯函数，如果对于每一个fE~,f的零点重级≥?c，且存在．仅依赖于

2、‘的非零有穷复数6，，c，满足：是一个常数；min{a(0，b，)，0，e，),a(bs,cs))≥m，这里m>。；对于每一对，，∈有，)一nc，‘)一nc，那么在△内正规·关键词：亚纯函数；全纯函数；正规族；分担值中图分类号：0174．52文献标志码：ANorma1FamiliesofMeromorphicFunctionsConcerningSharingConstantsDependingonFunctionJIAZhijing，YEYashengfShnghi、tbSciecedTech?tOlogy，s。g2OOD9，n)(C06cege

3、seiece，it．go．Abstract：Letand佗(≥+3)betw0positiveintegers，andbeafamily0tme0m0ph：functionsmunitdisk△．IfforeachfunctionfE~-,a11zerosoffhavemultiplicityat1east’andthereexistnonzerofinitecomplexnumbersbs，c，dependingon，satisfying坞ac0nstant’min{(0，br)，(o，c，)，(bf,c，))≥m，forsomem>0；，一c，

4、’一，foreachf，g∈Thenisnormalin△·Keywords：me00rp忍tcfunctions；holomorphicfunctions；normalfam主z；s0ol8中任一函数序列{．厂，()}均可选出一个子序列{厂()}在区域D上按球距内闭一致收敛，则称1问题的提出在区域D内正规．设．厂和g是区域D内的两个亚纯函数，是一设为区域D内的一族亚纯函数，如果对于歹收稿日期：2013—12—17““茎量兰呈：暑量嚣∞：硕IIij士~轰,研鬟H究(1生137．研113究9方)向：复分析‘：jiazhng08@．。m通信作者：叶亚盛

5、(1960一)，男，副教授·研究方向：夏分~．E--mail：yashengye引“第2期贾志晶，等：关于分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族137个复数．若l厂(z)一与9(z)一@在D内具有相同的定理6设k，竹(≥k+3)是两个正整数，(≠零点，则称．厂与9在区域D内分担a，或称IM分担0)，b是两个有穷复数，为区域D内的一族亚纯函．若．厂()一n与9()一在D内具有相同的零点，数，并且族中每个函数的零点至少是k重．如果对并且零点重级也相同，则称，与在区域D内CM于中的任意两个函数厂和，一”与9一分担．用f=g=来表示：若f=0，则g=．叼在D内

6、IM分担b，则在D内正规．本文用(，Y)来表示和的球面距离，球定理7设k，"(≥2)是两个正整数，口(≠0)，面距离的定义见文献[1]．b是两个有穷复数，为区域D内的一族全纯函数，Pang等[2证明了以下结果：并且族中每个函数的零点至少是k重．如果对于定理1设为单位圆盘△内的一族亚纯函中的任意两个函数_厂和，_厂’一与一”数，a，b是两个判别的有穷复数，C是一个非零复在D内IM分担b，则在D内正规．数．如果对于任意的_厂∈．厂()=0㈢，()=和本文研究若将定理5中，换为．厂，结论是否l厂()=c㈢_厂()=b，那么在△内正规．仍然成立，即证明定理

7、8和定理9．Singh等口改进了定理1的结果，证明定理2．定理8设k，他(≥k+3)是两个正整数，歹为定理2设歹为单位圆盘△内的一族亚纯函单位圆盘△内的一族亚纯函数，如果对于每一个数，对于每一个．厂∈存在仅依赖于l厂的非零有穷厂∈厂的零点重级≥k，并且存在仅依赖于-厂的非复数br，cr，若满足以下条件，则在△内正规：零有穷复数b，，。，，若满足以下条件，则在△内正规：a．是一个常数；，b．rain{(0，br)，(0，0，)，(br，cr)}≥竹z，a．是一个常数；，川>0：b．rain{(0，b1)，(0，，)，(bs，c，)}≥m，c_．厂()

8、=0㈢．厂()=0和，()=cr甘m>0；l厂()：b，．c．对于每一对}，g∈有Pk—f=文献C4—115证明了Haym