2017-2018学年北京市北京师范大学附属中学高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版

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1、北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知命题，，则是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】为：，.选C.2.设直线的倾斜角为，且，则a,b满足A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设有，因为，所以，所以，故，选D.3.已知p,q是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：若是真命题

2、，则为真命题，且为真，而为假命题，所以“是真命题”是为真命题的既不充分也不必要条件，所以答案为D．考点：1．充要条件；2．含有逻辑联结词的命题的真假性．4.直线与圆交于E，F两点，则（O是原点）的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】圆心到直线的距离为，所以，而到直线的距离为，所以.选D.5.关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面、，下列命题正确的是A.，且，则B.，且，则C.，且，则D.，且，则m//n【答案】B【解析】在如图所示的正方体中，平面，平面，平面平面，，异面，A错；在正方体中，平面平面，平面

3、，平面，但是，C错；平面平面，平面，平面，但是相交.排除A，C，D.选B.6.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为，所以，所以，椭圆的离心率为.选A.7.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标准方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨设双曲线的标准方程为，所以，且，所以，双曲线的标准方程为.选A.8.已知点A（2，1），抛物线的焦点是F，若抛物上存在一点P，使得最小，则P点的坐标为A.（2，1）B.

4、（1，1）C.（，1）D.【答案】C【解析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，则，其中为到准线的距离，而，此时.选C.点睛：在抛物线中，与焦点有关的最值问题，通常转化为与准线有关的最值问题.9.某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛，该校高一年级有1，2，3，4，四个班参加了比赛，其中有两个班获奖，比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”，已知

5、这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是A.乙，丁B.甲，丙C.甲，丁D.乙，丙【答案】B【解析】由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误，若乙丁同时正确，根据乙的说法“班没有获奖，班获奖了”中奖情况有两种：班和班获奖或者班和班获奖，两种情况都说明丙同学的说法正确，这样就有丙乙丁三位同学的说法正确，所以不合题意，故只能乙丁两位同学说法同时错误，从而知甲丙两位同学说法正确，故选B.10.如图，正方体中，P为底面ABCD上的动点，于E，且PA=PE，则点P的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线

6、的一部分【答案】A【解析】如图，过做，垂足为，连接.因为平面，平面，故.又因，故平面，而平面，所以.因为，故平面，则为直角三角形且，而，故，故，故为的角平分线，故为定点，又，故的轨迹为过且垂直于的线段.选A.点睛：题设中给出了，我们需要把这种垂直关系转化为平面中的的某种几何性质，故在平面中作，通过空间中垂直关系的转化得到为定点，从而在一条定线段上.二、填空题（每小题5分，共30分）11.已知直线与直线垂直，则实数a的值是________。【答案】【解析】因为两条直线垂直，故，所以.12.已知方程表示焦点在y轴

7、上的椭圆，则实数m的取值范围_______。【答案】(1，5)【解析】因为焦点在椭圆上，故，解得即.13.已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为___________，其焦点到渐近线的距离为_____________。【答案】(1).(2).1【解析】（1），所以，故离心率为，渐近线方程为，所以焦点到它们的距离为.14.已知直线与抛物线相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________。【答案】（4，2）【解析】设，由得到也就是，所以，故，因此中点坐标为.点睛：直线与圆锥曲线的位置关系，通常

8、联立方程，通过韦达定理去处理与两根之和、两根之积相关的代数式或相关问题.15.若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是_____________。【答案】[0，1]【解析】如图，曲线表示如图所示的半圆，表示过定点的动直线，当动直线在之间时，它与半圆总有公共点，又，，故，也即是.点睛：注意表示半圆，又本题的实质是动直线与半圆的至少有一个公共点.利用几何意义可以直接求得两个临界值，所求范围在两个临界值之间