2016-2017北京通州潞河中学高二下期中【理】数学word无答案

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1、潞河中学2016—2017—2期中高二数学（理）试卷一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.把正确选项的序号填在答题卡上.D.5711.曲线,y=

2、x3在尢=1处切线的倾斜角为()・A.1B.--42.已知向量a=(l,1,0),fe=(—1,0,2),且ka-¥b与°互相垂直，则().A1clc1flA.—B.—C・—D.—32323.函数/(x)=(x-3)ev的单调递增区间是().A.(2,+oo)B.(3,+o0)C・(—oo,2)D・(y,3)4.如图，在直三棱柱ABC-A^C.中，AACB=90°,

3、A4,=2,AC=BC=1,则异面直线与AC所成角的余弦值是().ClByA.V665D.5.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x,y）,则点M収自阴影部分的概率为（）.B.26.已知函数f(x)=x+ts2x.]_3若函数/（力在R上单调递增，则实数r的取值范围为（）・A.-1,--2‘27.己知函数/（X）与/心）的图象如图所示,aA.(0,4)(4」r4)_,4C・o-U丿l3丿B.(—,1),D.(0,1),(4,+oo)8.如图，已知正方体ABCD-RBCDi的棱长为1,E,F分别是棱AD,上的动点，设肚=兀，B}F=y.若覆与平面3EF有公共

4、点，则兀+y的取值范围是().A.[0,1]B.C.[1,2]D.第II卷(非选择题共110分)二、填空题.本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸上.9.J；(2x+l)dx=.10.已知离线型随机变量X的概率分布如下:X135P0.5m0.2则其数学期望尿等于.11.如图，函数/(兀)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则lim/0+~/0)=.(用数字作答)心->0Ax123456xxwxx>08.已知函数/(x)=「、则/(无)的最小值为•兀+兀,兀W09.曲线/(x)=ev在点(x0,/(x0))

5、处的切线经过点P(1,O),则兀严10.对于三次函数/(x)=ax3+bx2+cr+0),给出定义：设/'⑴是/(x)的导数，fxj是/*'(兀)的导数，若方程/〃(%)=0有实数解兀，则称点(x0,/(x0))为函数〉匸/(兀)的“拐点"•某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点，，；任何一个三次函数都有对称屮心，且“拐点”就是对称中心.设函数/(兀)=占兀，一*兀2+3兀一害■,请你根据这一发现，计算/J厶丄厶'1、<2017>20172015、2017>r2016<2017三、解答题.本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

6、11.(本小题13分)已知函数/(x)=x3-3x+l・(I)求于(兀)的单调区间.(II)求f(x)的极值.(III)求/⑴在[-2,0]±的最大值和最小值.12.(本小题14分)如图，在三棱柱ABC—A耳G屮，CG丄底面ABC,AC=BC=2,AB=2近,Cq=4,M是棱CC上一点.(I)求证：丄AM.(II)若M,N分别是CC,,AB的中点，求证：C7V//平面AB}M.3(III)若CjM=-,求二面角A-MB{-C的大小.13.(本小题13分)手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解4

7、,B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机随机抽取4,呂两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号1234567A型待机时间(h)120125122124124123123B型待机时间(h)118123127120124ab其中，a,b是正整数，且a

8、证明).8.（本小题13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,PA=PD,AB丄PA,AD=2fAB=BC=i.(I)求证：平面PAD丄平面ABCD.(II)若DC与平Ifij'PAB所成角为30。，求四棱锥P-ABCD的体积.9.(本小题满分14分)已知函数=X(I)当a=l时，求曲线y=f(x)在点(1J⑴)处的切线方程.(II)求/(兀)的单调区间.(III)设函数g(%)=3,求证：当-IvqvO时，巩兀)在(l,+oo)上存在极小值.Inx10.(本小题13分)对于函数/(%)，若存在实数观满足/(x