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《2018_2019学年高中数学第八章解三角形81正弦定理（二）学案湘教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.1正弦定理（二）［学习目标］1.熟记并能应用正眩定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正眩定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.歹预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是.⑴在中,卄sin昇cosBcosC,小小。若一=m‘则J=90（2）在△力牝中，若sin2S=sin2Z则a=b（3）在△磁中,若sinQsinS则力>$；反之，若A>B,则sinA>sinBzx.A.ab+c⑷在中，~j=
2、•口丄•厂sin/Isin〃十sinC答案（2）解析对于（1）,由正弦定理可矢口，sin〃=cos〃，sinC=cosC,・：〃=6'=45°,故A=90°,故（1）正确.对于(2),由sin2A=sin2B可得A=B或2/1+2〃=n,a=b或a+l)=c,故(2)错误.对于（3）,在△弭腮屮，sin〃>sing<3>/x»4〉/故（3）正确.对于⑷,因为abcsin/1sinBsinC所以ab+csinAsin〃+sinC故（4）正确.［预习导引］1.正弦定理的常见变形(1)sinJ:sin
3、〃：sinC=臼：b：c；abc日+b+cr2sin/fsin〃sinQsinM+sinB+sinC(3)$=2/fein0b=2RsWB,c=2/fein6；/、・a(4)sin"—qrbsin*质sinC=2.三角变换公式(1)sin(a+0)=sinacos0+cosasin0；(2)sin(a_0)=sinacosQ—cosasinQ；(3)sin2a=2sinacosa.g课堂讲义全重点难点，个个击破要点一利用正弦定理判断三角形的形状例1在△肋C中，若sin/=2sin俛osC,且si
4、r?〃=si『〃+sir?C；试判断的形状.rhc解方法一在△肋C中，根据正弦定^,=2^为△/!%外接圆的半径).Tsisin叨+sin2C即a=A2+c.—=90°,:.B+C=90°.fhsinA=2sinBcosC,得sin90°=2sin@os(90°~B),•Isi『〃=㊁.、总•••〃是锐角，:,=45。•：.^ABC是等腰直角三角形.方法二在屮，根据正弦定理:sin〃=a2?bsin〃=历sin*嘉*.*sinJ=sin劣+sirfZ,・•・/=〃+/,・•・△/%是直角三角形且
5、川=90°.・・％=180°—(〃+0,sin^=2sinZfcosasin(Z/+6)=2sin傥osC二sin心osQ—cos〃sinQ=0,即sin(〃一0=O・・・・〃一*0,即B=C.・・・△/%是等腰直角三角形.规律方法依据条件中的边角关系判断三角形的形状吋，主要有以下两种途径：(1)利用正眩定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；⑵利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角
6、形的形状，此时要注意应用A+B+C=n这个结论.在两种解法的等式变形屮，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.跟踪演练1在△加疋中，己知atan^=Z?2tan/l,试判断△加疋的形状.,]A解在中，由正弦定理十sinJsin//.日sin/.asinM''bsinE>**Ijsin%2f9r99tan/又•/Ptan〃=Zftan/,••序=不刁tan/sinA■tmBsin切•'•sin/cos/=sinZfcos〃，艮卩sin2/l=sin2Z<：・2A=2B或2/+2〃=J
7、i,即A=B或力+〃=*.・・・△/%为等腰三角形或直角三角形.要点二利用正弦定理求最值或范围例2在锐角△/!%中，角/,B,C分别对应边m,b,c,且日=2仞in/1,求cos/1+sinC的取值范围.解设斤为△月兀外接圆的半径.1T$=2bsin/,・•・2/feiri74=4/fein尿inS,/.sin2?=—・・•〃为锐角，・•・〃=眷令y=cos74+sin*cos/l+sin[n—（〃+力）]=cos/4+sin匕~+jsin昇hji=cos/4+sin_cosJ+cos—66=#
8、cosy4+^^sin/=羽sin（/+〒）由锐角△初C知，半一从水善,nji・・・亍水亍规律方法在三角形中解决三角函数的取值范围或最值问题的方法:（1）利用正弦定理理清三角形中基本量间的关系或求岀某些量.（2）将要求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数（三角函数），从而转化为函数的值域或最值的问题.跟踪演练2在厶肋C屮，若C=2B,求2的収值范围.解因为A+B+C=n,C=2B,JI所以A=n-3i5>0,所以0<从〒，所以9〈cos〃l.因为Asin2BsinBsinB=2cos〃,所以l
