北京中考第29题新定义问题

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1、新定义问题练习25、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Pi(xi,yj与卩血2』2)的“非常距离”，给出如下定义：若丨x-x2IMIyi-y2I,则点匕与点P2的“非常距离”为丨x,-x2

2、；若丨Xl-x2I

3、=3,也就是图1中线段P】Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点)。(1)已知点A(-

4、,0),B为y轴上的一个动点，①若点A与点

5、B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；3(2)已知C是直/线丫=只+3上的一个动点，①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3,E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。25.对于平而总角处标系xOy中的点P和。C,给出如下定义：若0C±存在两个点A,B,使得ZAPB=60°，则称P为(DC的关联点。已知点D(-,-),E(0,-2),F(2^3,0)22(1)当OO的半径为1时，①在点D

6、,E,F中，00的关联点是；②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使ZGFO=30°,若直线上的点P(mr7?)是OO的关联点，求加的取值范围；(2)若线段EF上的所冇点都是某个圆的关联点，求这个鬪的半径厂的取值范围。25.(8分)(2014・北京)对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-MVySM,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M屮，其最小值称为这个两数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1.（1）分别判断函数尸丄（x>0）和y=x+l（-4

7、=-x+l（aa）的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围；（3）将函数y=x2（-l0）的图彖向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t,3.（2012*陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a#））与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.（1）“抛物线三角形"一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b>0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，AOAB是抛物线y=-x2+b（$>0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的

8、矩形ABCD?若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说（2012-无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P]（x】,y,）,P2（x2,y2）,我们把

9、xrx2

10、+

11、yry2

12、叫做Pi、P2两点间的直角距离，记作d（P],P2）.（1）已知O为坐标原点，动点P（x,y）满足d（O,P）=1,请写出x与yZ间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画岀所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P（）（xo，y（））是一定点，Q（X,y）是宜线y=ax+b上的动点，我们把d（P（）,Q）的最小值叫做Po到直线y=ax+b的直角距离.试求点M（2,1）至U直

13、线y=x+2的直角距离.11、01X11.(2012*厦门)如图，在平面直角坐标系中,己知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在直线y=x-l上，且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”.75(1)判断点C是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；22(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点"，求m的取值范围.6-5~4-rAB3-••2-1--Fo--1~2―3~4~5~6^-1L1(12-(2012・兰州)如图，概念：若双曲线尸一(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于xA、B两点，贝IJ线段AB的长度为双

14、11

15、线尸士(

16、k>0)的对径.X(1)求双曲线尸丄的对径.(2)若双曲线y=±(k>0)的对径是10^2,求k的值.兀(3)仿照上述概念，概念双曲线尸-(k<0)的对径.(2012-台州)概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知0(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.(1)根据上述概念，当m=2,n=2时，如图1,线段BC与线段OA的距离是；当m=5,n=2时，如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为；(1)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上，线段BC与线段OA的

17、距离记为d,求d关于m的