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《63洛伦兹力的应用学案5（鲁科版选修3-1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.3洛伦兹力的应用学案5空间问题【学习目标】系统解决在洛伦兹力作用下的空I'可问题【学习重点】明确偏向角、回旋角、弦切角【知识要点】带电粒子沿垂直于磁场的方向进入有界磁场，其运动轨迹为一圆弧（优弧或劣弧），连接圆弧的两端点（入射点、出射点）即得眩，而粒子在入射点或出射点的速度方向即为该圆弧的切线，可见表一：粒子运动与轨迹参量的对应关系对彖粒子的运动轨迹圆对应参量入射、出射速度切线入射点、出射点弦为了更准确的反映它们的关系，定义：（P—偏向角，即粒子沿偏转方向转过的角度，反映在入射点与出射点的速度方向上;a—回旋角，即粒子经过圆弧所对的圆心角；p—弦切角，
2、即粒子的速度与“弦”所成的角。如图1所示,易证：（p=a=2po由表一可知，解决“圆运动”问题，应充分关注“速度”的方向和入射点与出射点，以明确“切线、弦”，从而确定“轨迹圆”。【典型例题】1.典型的“切线、弦''类型例1如图2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于卩平面并指向纸面外，磁感强度为B,—带正电的粒子以速度巾从O点射入磁场，入射方向在心平面内，与x轴正方向的夹角为乩若粒子対出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子的电量和质量之比q/m。分析与解答带正的电粒子射入磁场后，由于受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由左手定则可知，粒子沿顺时针方
3、向运动从x轴负半轴射出磁场。令出射点为M,贝iJOM=Lortr切线、弦''可得圆心O，,如图3所示。m6=—由儿何关系易知22?,①乂因为洛伦兹力提供向心力,即•P.(S3由①、②解得点评利用圆的切线、弦的性质找准圆心，确定“轨迹圆''是该题得以解决的关键所在。2.己知入射方向及偏向角“g可用“（p=2
4、T来补弦，从而将问题化归为“切线、弓玄”类型例2如图4所示，一带电质点，质量为m,电量为q,以平行于x轴的速度“从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射岀，可在适当的地方加一个垂直于卩平面、磁感应强度为
5、B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。分析与解答由于已知初速度与末速度的方向，可得偏向角（p=n/2o设粒子由M点进入磁场，则由（p=2p可沿粒子偏转方向卩二兀/4来补弦MN,如图5所示。rtr切线、弦”可得圆心O1，从而画轨迹弧MN。显然M、N为磁场边界上两点，而磁场又仅分布在一圆形区域内。欲使磁场面积最小,则弦MN应为磁场边界所在圆的直径（图5中虚线圆），即得由儿何知识，在asQ中可知—屆，又因为当u=60。时，为了使粒子从ab的则速度应为（D）B.弋-(ui+s)C.D.+"2)2.如图所示，在x
6、轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为3的匀强磁场.计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度"进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120。角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场屮到x轴的最人距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（CA.旣,正电荷B.盏，正电荷一个不C.盏，负电荷D.盏，负电荷所以，这圆形磁场区域的最小半径点评运用“（p=2
7、T來补弦，将此题化归于“切线、弦”类型，顺利得到粒子的运动轨迹,为观察发现磁场区域之半径与粒子运动轨迹的半径的关系，使问题得以解决创造了条件。【反思】收获疑【达标训练】1.在X轴上方有垂直于纸面的匀
8、强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角a=45°时，速度为⑵、"的两个粒子分别从b两点射出磁场，如图所示，中点c射出磁场，1A.2（yi+S）X3.0、w分别是必、比的中点，以如图所示，长方形abet/长ad=0.6m,宽ab=0.3m,ad为直径的半圈内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。—群不计重力、质量加=3x10'7kgs电荷量g=+2x10"3C的带电粒子以速度v=5x102m/s沿垂直仇/方向且垂直于磁场射人磁场区域（DA.从0〃边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B.从aO边射人的粒子，出
9、射点全部分布在〃边c.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和"边D.从aO边射人的粒子，出射点分布在必边和处边如图所示，在边界为CD、EF的狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸而向里，磁场区域宽度为d,电子以不同的XIXD1速率y从边界CD的S处沿垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为0.已知电子的质量为带电量为e。为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足什么条件？（不计重力）分析与解答由也，可知当m、e>B—定时，速率v大则轨迹半径R亦大。设当电子以速率巾射入磁场时，其运动轨迹恰好与边界EF相切，则且ZvSD即为偏向角（p,依据
10、“（p=2
11、F做ZvSD的角平分线SM即得弦。运用“切线、弦”可得
