63洛伦兹力的应用学案4（鲁科版选修3-1）

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1、6.3洛伦兹力的应用学案4【学习目标】多解冋题【学习重点】如何确定多解的原因【知识要点】洛仑兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解,多解形成原因一般包含下述儿个方面。（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作

2、用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180。从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【典型例题】例某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e,质量为m,磁感应强度为B,那么，电子运动的可能角速度是（）解析：rti于本题中没有明确磁场方向和电子的坏绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是F

3、电与F洛'同时指向圆心，如图（1）、（2）,另一种是F/背离圆心,如图（3）、（4）,所以此题必有两个解。在（1）、（2）情况下：・ZF+F,=mo）2r，又F=3F,=3evB4evB=ma）2r又•/v=cor.4eB…（0=m在图（3）、（4）情况下F・F'=nico2r,又F=3F/=3evB2evB=m（o2r又*.*v=（0r.2eB・・co=m正确答案：AC【反思】收莪【达标训练】1.图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动（逆时针方向）的示意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流。设此环形电流在通过圆心并垂直圆而的轴线上一点P处产生的磁感

4、强度的大小为囲，现在沿垂直于轨道平面的方向加一磁感强度Bo的外来磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速度发生变化。若用B2表示此时环形电流在P点产生的磁感强度大小，则Bo的方向（BC）A、垂直于纸面向里时，B2>B

5、B、垂直于纸面向外时，B2>BiC、垂直于纸面向里时，B2

6、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强XXXXXXXXXXBXXXX磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直XXXXXXX于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒XM—XXXXXX子，以相同的速率卩沿位于纸面内的各个方向，O2.由小孔0射

7、入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq。哪个图是正确的？（A）3.在xoy平面内，x轴上方存在磁感应强度为0.5T的匀强磁场，方向如图，一（X粒子（电荷量与质量的比值为5.0x107C/kg）以5.0x106m/s的速度从O点射入磁场中，其运动方向在xoy平面内。经一段时间a粒子从图屮的A点飞出磁场，已知OA之间的距离为20V2cm,求（X粒子在磁场中的运动时间。（计算结果保留两位有效数字）解：以a粒子为研究对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得nv2Bqv=m——R

8、1XXXXXXXXXXXXXXXXX一XXXXXXX.A0所以曲竺二5.0X"斶qB0.5x5.0xl07XXXXXXXyXXXXX.OXa粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期2kx0.25.0X106s=2.5x10~7s（1）若oc粒子沿甲图所示方向射入，设ZAOiB为则7T•••解得0=^4・・・a粒子在磁场中运动的圆心角30"=2兀一26=—兀2・・・a粒子在磁场中的运动时间为XXXXX窒XXXXXXXXXXXXACr^zoy乙QzX云・g.9xg（2）a粒子沿乙图所示方向射入，设ZAOiC为卩，则sinP=ACO^AV22解：吩・・・a粒子

9、在磁场屮运动的圆心角a粒子在磁场中的运动时间为b=-^-T=0.63x10'7s2k3.M、N两极板相距为（1,板2均为5d,两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。解析：要使电子都不从板间穿出，只要靠近上板的电子不能射出，便满足要求。临界轨迹如图。洛仑兹力提供向心力qvB二皿，故:RB=—qR圆心为0]时，R

10、=-,此时B]=如2qd圆心为02时,R22=(R2-d)2+(5d)2,得R2=13d此时怕那必须满足：RF訓也就是菟器