《线性代数》复习题

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1、山东财政学院2003－2004学年第一学期《线性代数》试题试卷类型：A满分：100分考试时间：120分钟姓名：__________院系：_________班级：_________学号：_____注意：请将所有试题的答案均写在答题纸上！一判断题（2分×5=10分）1若，且，则必奇异.（）2若，则均可逆，且.（）3若，则向量组必不可由线性表出.（）4若方程组有唯一解，则方程组仅有零解.（）5若向量与任意同维向量均正交，则必是非零向量.（）二单项选择题（2分×5=10分）1若均为阶非奇异方阵，则下列关系式中未必正确

2、的是（）．A.B.C.D.2若，，则不可能是（）．A．B．C．D．3若分别为矩阵，则（）.A.当时，.B.当时，.C.当时，.D.当时，.4若矩阵的行向量组线性无关，则（）.A.方程组有无穷多解.B.方程组有唯一解.C.方程组无解.D.方程组仅有零解.5阶矩阵可对角化（即与对角矩阵相似）的充要条件是（）．12A.有个互异的特征值.B.有个互异的特征向量.C.有个线性无关的特征向量.D.有个两两正交的特征向量.三填空题（3分×5=15分）1若阶行列式中非零元素的个数少于，则此行列式的值为____.2若，则.3若

3、均为阶方阵，且，则．4若矩阵的个特征值为，则．5若为单位正交向量组，为实常数，则．四计算题（10分×5=50分）（任选五题即可）1计算行列式的值，并解方程．2设向量，，，求．3设矩阵，，，为的代数余子式，且，，求．4设为正交矩阵，且，求．5设实对称矩阵，试求一个正交矩阵，使得为对角矩阵．6求为何值时，向量组，，，线性相关？此时，求其秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．五证明题（5分×3=15分）（任选三题即可）1求证：．122求证：若，且，则．3求证：若向量可由向量组线性表出，则表出方式唯

4、一的充要条件是线性无关．4求证：齐次线性方程组有非零解的充要条件是至少有一个零特征值.山东财政学院2004--2005学年第一学期期末考试《线性代数》试卷A（考试时间为120分钟）学院_________班级___________姓名__________学号__________题号一二三四五总分得分阅卷人合分人注意：请将所有试题的答案均写在答题纸上！一.判断题（2分×5=10分）1.若，且，则奇异.（）2.若，则均可逆，且.（）3.若向量组线性无关，且可由向量组线性表出，则也线性无关.（）4.若方程组有唯一解，

5、则方程组仅有零解.（）5.若向量与任意同维的向量均正交，则.（）二.单项选择题（2分×5=10分）1.若，，则不可能是（）（注：表示矩阵的秩，下同.）A．；B．；C．；D．.2.若为对称矩阵，为反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A．；B．；C．；D．.3.若分别为矩阵，则（）A.当时，；B.当时，；C.当时，；D.当时，.4.若矩阵的行向量组线性无关，则（）12A.方程组仅有零解；B.方程组有唯一解；C.方程组有无穷多解；D.方程组无解.5.下列矩阵中可相似于对角矩阵的是（）A.；B.；C.；D..

6、三.填空题（3分×5=15分）1.设，则.2.若均为阶方阵，且，则.3.若矩阵，的特征值为，则.4.若齐次线性方程组存在基础解系，则的取值为___________．5.若为单位正交向量组，为实常数，则．四.计算题（10分×5=50分）1.计算行列式的值．2.设向量，，，求．3.设矩阵，，，为的代数余子式，且，，求的值．4.求为何值时，向量组，，，线性相关？当线性相关时，求其秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表出．5.设实对称矩阵，（1）求一个可逆矩阵，使得12为对角矩阵；（2）求一个正交矩阵，

7、使得为对角矩阵．五.证明题（5分×3=15分）（任选三题即可）1.求证：若，则.2.求证：若，则存在可逆矩阵，使得.3.求证：若向量可由向量组线性表出，则表出方式唯一的充要条件是线性无关．4.求证：齐次线性方程组仅有零解的充要条件是矩阵无零特征值.山东财政学院2007—2008学年第一学期期末考试《线性代数》试卷(A)（考试时间为120分钟）学院__________班级__________姓名学号__________题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人（将答案写在答题纸上）一、填空题（每题2分，共20分）1

8、、设为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2，3，其余子式分别为1，2，1，则=。2、设为三阶矩阵，且，若将按列分块为，令，则。3、设为矩阵，，，则=。4、设是阶矩阵的伴随矩阵，，则。5、已知是四元方程组的两个解，已知，，则方程组的通解为。126、若向量组线性相关，则。7、已知均为非齐次线性方程组的解，若线性组合也是它的一个解，则应满足关系式。8、设向量均为矩阵的对应于特征值的特征向量，则向量。9