百鸟图的题画诗

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1、百鸟图的题画诗　　北宋著名的文学家苏轼，不仅诗词写得精彩，而且还是绘画的高手。有一次，他画了一幅《百鸟归巢图》，广东一位名叫伦文叙的状元，在他的画上题了一首诗：归来一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。　　画题既名“百鸟”，而题画诗中却不见“百”字的踪影。诗人开始好像只是在漫不经心地数数：一只、又一只，三、四、五、六、七、八只，数到第八只，诗人再也不耐烦了，突然感慨横生，笔锋一转，大发了一通议论。　　诗人借题发挥，辛辣地讽刺了官场之中廉洁奉公、洁身自好的“凤凰”太少，而贪污腐化的“

2、害鸟”则太多，他们巧取豪夺，把老百姓赖以活命的千石、万石粮食侵吞殆尽，使得民不聊生。　　究竟苏轼的画中确有100只鸟，还是只有8只鸟呢？请你动动脑筋，先把题画诗中出现的数字，按次序写成一行：11345678　　然后再在数与数之间加上适当的运算符号，便得到一个算式，运算的结果恰好等于100。1+1+3×4+5×6+7×8　　原来诗人是把100巧妙地分成了两个1，三个4，五个6和七个8之和，含而不露地落实了“百鸟图”中的“百”字，可谓匠心独运。　　歌剧《刘三姐》中有一段精彩的情节，描写刘三姐与三位秀才对歌。

3、双方用唱山歌的方式互相问难。三位秀才自恃有“学问”，在对歌中给刘三姐出了一道难道：　　罗秀才：小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。　　一少三多要单数，看你怎样分得清。　　刘三姐：九十九条打猎去，九十九条看羊来。　　九十九条守门口，还剩三条狗奴才。　　刘三姐毫不费力地把300分成了4个奇数之和：300=99+99+99+3　　“三条狗奴才”暗指陶、李、罗三位助桀为虐的秀才。对歌中显出了刘三姐的机智与幽默，唱出了她对秀才们的鄙视和嘲弄。4/4　　在伦文叙的题画诗和刘三姐的歌词中，都把一个正整数分成了若干个正整数

4、之和。像这样把一个正整数分成若干个正整数之和的方法，在数论中称为整数的分拆。整数分拆是一个非常活跃的数学分支，它涉及很多艰深的数学理论。　　即以把300分成4个奇数之和为例，刘三姐只给出了一种答案(300=99+99+99+3)，现在要问：　　把300分成4个奇数之和，有多少种不同的方式？　　在回答这个问题之前，先要作一些必要的说明。当4个加数完全相同而仅仅次序不同时，例如：300=99+99+99+3　　与300=99+99+3+99　　是算两种分拆方式，还是只算一种分拆方式。如果算两种，称为“计及次

5、序的分拆”；如果只算一种，则称为“不计次序的分拆”。　　按照刘三姐歌词中的唱法，300=99+99+99+3与300=99+99+3+99应该是有区别的。前者是有“3条狗奴才”，后者则应该是有“99条狗奴才”。所以，这是一个计及次序的分拆。　　现在，我们把它抽象为一个数学问题：　　把300分成有次序的4个奇数之和，有多少种不同的方式？　　下面我们介绍这个问题的两种解法。　　首先，我们可以这样来考虑：把300个小圆圈排成一行，并且两个两个连成一个环，共得150个环：　　在环与环之间的任一个空隙处画一条分界

6、线，就把300分成了两个偶数之和。如图所示，分界线画在第4环与第5环的空隙处，就把300分成了8与292之和：　　现在再把分界线两边的环各切开一个，如图所示：　　这样就把300分成了4个有次序的奇数之和：300=3+5+285+7　　当分界线画在第4个空隙的时候，左边有4节环，可以有4种不同方式切开其中的一个环；分界线的右边有150-4=146个环，有146种不同方式切开其中的某一环。因此，根据乘法原理，共有4×146种不同的方式把300分成4个奇数之和。4/4　　可画分界线的空隙共有149个，同理可知

7、：　　分界线画在第1个空隙时，有1×149种方式把300分成4个奇数之和；　　分界线画在第2个空隙时，有2×148种方式把300分成4个奇数之和；　　……　　分界线画在第149个空隙时，有149×1种方式把300分成4个奇数之和。　　所以，把300分成4个有次序的奇数之和的方式总数有　　　1×149+2×148+3×147+…+148×2+149×1　　=(150-1)×1+(150-2)×2+(150-3)×3+…+(150-149)×149　　=(150×1-12)+(150×2-22)+(150×

8、3-32)+…+(150×149-1492)　　=150(1+2+…+149)-(12+22+…+1492)　　　　=1676250-1113775　　=562475。　　这个问题也可以这样来计算：　　在两条短线之间画151个小圆圈，按次序排成一线：　　｜○○○…○○○｜(共151个圆圈)　　在这151个小圆圈中任意选3个，把它们变成3条短线，就把剩下的148个小圆圈分成了4部分，分别夹在两条短线之间(有的两条短线之间可能没有小圆圈)，例如