2011年初中数学中考专题复习---突破猜想规律专题

《2011年初中数学中考专题复习---突破猜想规律专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2011年中考复习二轮材料突破猜想规律专题一．专题诠释猜想规律的相关题目在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二．解题策略和解法精讲猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现

2、了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三．考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等

3、式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1．（2010江苏泰州）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n个等式左边应是；再看等式右边，①式是，②式是，③式是，所以第n个等式右边应是．【解答】【评注】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．本题式中的平方项、1、相乘两数等差2，都给答案探

4、究提供了蛛丝马迹。例2．（2010湖南常德）如图3，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数（其中i＝1,2,3,...,j＝1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数.则（1）．(2)此数表中的四个数满足．【分析】（1）根据的定义规则，可知，，，．则有．（2）观察数表可知，第1问中的恰是的具体形式，若将赋值于不同的行与列，我们不难发现．【解答】（1）0（2）0【评注】探索数字规律，从一维扩展到二维，是个进步。本题属于典型的开放性探究题，问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律．从培养学生不完全归纳能力的

5、角度看，不失为一道训练思维的好题．考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例1．（2010重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．　图①　　B．　图②　C．

6、　图③　D．　图④【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次一个循环，10÷4＝2…2，所以应和图②相同．【解答】B【评注】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．关键是从循环转动的过程中，关注几个重要的停顿点，从而探索360度圆周与几个角度的关系。例2．（2010广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2

7、B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．第13题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13题图（2）图形边长面积正方形ABCD11正方形A1B1C1D15正方形A2B2C2D2525正方形A3B3C3D3125正方形A4B4C4D425625【分析】【解答】625【评注】本题系探究规律题，构图新颖，解题的方法也很多，除了分析中的方法外，还可以用下面的探究方法：图（1）中每个小直角三角形的面积都与原正方形的面积相等，这样外面就多了四

8、个小直角三角形，从而新的正方形的面积就等于原正方形面积的5倍，依此类推，第四个新正方形的面积就等于．本题能从不同角度来考查学生的探索能力、归纳能力及创新能力，是去年中考题中的精品．考点三：猜想数值结果当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，