mcmc方法在试验设计数据分析中的应用

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1、中文摘要kovChainMonteCarlo(MCMC)方法是近年来发展起来的一种简单有效的方法.该方法的核心思想是通过建立一个以7r(x)为平稳分布的Markov链来得到7r(x)的样本，基于这些样本就可以做各种统计推断.MCMC主要应用于模拟多变量，非标准形式，且各变量间相互不独立时的分布.在作此类模拟时，满条件分布(MIConditionalDistribution)扮演了很重要的角色.由GemanandGeman(1984)首先提出的Gibbs抽样方法是一种简单的、应用广泛的MCMC方法.在许多非正规设计中，效应的别名呈现一种复杂的型式.这类设计在传

2、统上仅用于估计主效应，即筛选因子.但是在许多实际情形中，我们常常不能忽略交互作用，这就需要有包含交互作用的策略.我们可以把带有复杂别名试验的分析看作为一个通过逐步回归方法进行变t选择的过程然而，很多情形下，效应数多于试验次数，使得全模型不可估.同时，对效应的全部子集进行回归在计算上可能是行不通的，还可能会识别出与效应遗传原则不相符的模型.所以，传统的逐步回归方法不能完全适用于分析这类试验基于效应稀疏性原则和效应遗传性原则，HamadaandWu(1992)给出了一种带有复杂别名的试验设计的分析策略.本文将此策略称为遗传逐步回归策略当与主效应别名的交互作用只有

3、很少的是显著的时候，此方法是非常有效的.但是该方法在模型空间中的搜索不够完整.于是，Chipman,HamadaandWu(1997)将Bayes变量选择策略运用到试验设计的分析中使用Gibbs抽样很容易实现模型的随机搜索，其搜索是在模型空间中从一个模型转移到另一个模型，并且访问最有可能的模型.并且，通过对先验的选择，Bayes方法灵活地将试验设计中的效应稀疏性原则和效应遗传原则结合到试验的分析中.沂飞一-本海第一第二节分别就MCMC方法以及其在试验设计数据分析中的引人进行了介绍.然后对MCMC方法在试验设计数据分析中的应用，进行了更细致的讨论，得到一些有意

4、义的结利主要包括:1.=痴了先验概率的选择是否影响后验模型的估计的间题.为此，我们模拟了一个真实模型，然后改变先验概率，运用Gibb。抽样得到了相应的后验模型·C}比较这些后验模型，我们发现，在遵循效应遗传性原则和等级先验的前提下，先验概率对后验模型的影响不大，少?.一-2.如前所提最初在试验设计的数据分析中引入MCMC方法是源于需要同时分析复杂别名型式的设计中的主效应和交互效应.为讨论是否MCM夕方法同样适用于其它类型的设计，我们在第四节中分别运用Gibb。抽样方法和逐步回归方法分析了非正规设计、正规设计、饱和设计以及超饱和设计·承们发现MCMC方法在分析

5、非正规设计，特别是交互效应较多时，效果很好，但是这种方法不适于正规设计，因为因子效应间存在完全别名或混杂，不满足先验的条件独立假设少。一.我们在运用Gibb:抽样进行模型搜索的过程中发现，当因子个数较多时，随机搜索的速度明显降低·争严格弱遗传的条件下，本文在第五节提出了将现有Bayes分析策略进行修改的想法.我们考虑先进行主效应分析，找出显著的主效应，然后再对这些主效应以及至少以这些主效应之一为“亲本”的交互效应采用随机搜索.需要考虑的因子效应的减少使得搜索速度大大加决·对岭我们模拟了两个例子，并将修改后的方法和现有方法的搜索结果进行了比较.虽然随机搜索的空

6、间有所缩小，我们仍然得到了满意的搜索结果..WuandHamada(2000)中将Gibbs抽样方法运用到稳健参数设计的有序数据(OrdinalData)的分析中.本文最后一部分讨论了采用非正规设计实施试验，引人变量a，运用Gibbs抽样方法分析有序数据的情形关键词:Bayes推彩MCMC,Gibb，抽解满条件分布，逐步回呱杂别名效应稀疏性，效应遗传性，有序数据ABSTRACTMarkovChainMonteCarlo(MCMC)methodhasbeendevelopedinrecentyearsanditisonekindofsimpleandefici

7、entBayesiancomputationmethod.Thekeyideaofthismethodisverysimple.Wegeneratethesamplesofir(x)viaconstructingaMarkovchainwhoseequilibriumdistributionis二(x)andthenmakeallkindsofBayesianinferencesonthebasisofthesesamples.MCMCmethodismainlyappliedtosimulatesuchkindofdistributionasfollowi

8、ng:withoutthestandarddistr