指数函数活动单

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1、平面向量的内积课堂任务单设计课题平面向量的内积学习目标1.了解两向量的夹角概念；2•掌握平面向量的内积的定义、性质及运算.3.能根据向量内积的运算及应用.学习重点向量内积的定义及性质.学习难点向量内积的运算及应用.课前准备预习课本内容，活动单，三角板.学习过程学习内容收获.心得、方法总结任务一.从生活实例和物理学问题感受平面向量的内积的概念.问题1・请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2・回忆物理中“功”的计算，功的大小与哪些量有关?物理中公的计算公式及关系式.学习过程学习内容收获、心得、方法总结复习思考：

2、复习归纳：向量的运算与结果的运算结果向量的加法对应关系.向量的减法实数与向量的乘法学生思考：两个向量的数量积任务二.平面向量内积定义的探究・、1.两个非零向量夹角.重点已知非零向量玄与乩作0A=a9OB=b,AOB=0(—W〃W_)叫刀与b的夹角.记作说明：(1)当e=时，a与厶同向；(2)当0=时，a与b反向；(3)当&=时，玄与乙垂直，记辺丄，(4)注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.2.内积.已知两个非零向量方与厶，它们的夹角是&,则数量丨5

3、

4、/>

5、C0S&叫力与b的内积，记作a•b,即有平面向量内积定义的探究：两个非零向量夹

6、角内积内积的性质内积的运算律注意:a•b=学习过程学习内容收获、心得、方法总结说明：（1）零向量与任一向量的内积为0,即0・5=0；（2）符号“•”在向量运算中不是乘号，既不能省咯，也不能用“X”代替.（3）内积的结果是一个数，而数乘的结果是一个向量.积当当当当C重点玄与Z＞同向时，a•b—a-&时，£与&反向时，a=a•b=a丄.b时,a•b=os0=4.内积的运算律已知方，b,c和实数久，则向量的内积满足下列运算律:①a■b=（交换律）②（久a）•厶=（3）（a+b）•c=重点（数乘结合律）（分配律）任务三.内积例题分析及应用.例1.已知

7、

8、a

9、=5,

10、b

11、=4,a与b的夹角9=120°,求a・b・平面向量内积应用练习1•已知Ip

12、=8,

13、q

14、=6,向量p和q的夹角是60°,求p•q・练习2•设

15、a

16、=12,

17、b

18、=9,a•b=-54,求向量a和b的夹角.学习过程学习内容收获、心得、方法总结课堂小结：(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2)a-b的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角，特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围[0,n].(5)五条性质要掌握.