辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期中考试数学理试题原卷版

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1、2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：3xGR.sinx1B・VxGKsinx>1C.3xGR.sinx>1D.Vx6艮sinx>12.已知a.b都是实数，%2>b2”是“a>b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”

2、这种推理属于（）A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理22__4.已知复数z=—+，z是z的共辄复数，贝I丘的虚部等于（）1-1（i-irA.2B.2iC.-2D.-2i5.（x2-^）5展开式中的常数项是（）A.-80B.40C.80D.-4036.若e是自然对数的底数，贝Ijfe2-Xdx=（）211A.1—B.—1C.1—eD.e—1ee7.已知实数a.b,c,d满足®+b=c+d=1,ac+bd>L用反i正法证明：3,b,c.d中至少有一个小于0.下列假设正确的是（）A.假设eb,c,d

3、至多有一个小于0B.假设Nb,c,d中至多有两个大于0C.假设a,b,c,d都大于0D.假设a,b,c,d都是非负数8.函数y=x3-bx2+x有极值点，贝Ub的取值范围为（）A.［-返J亍］B.（―O0,-祈］U帝,+8）C.(-8,-间u(点+8)D.(-扳间4.学校艺术节对同一类的abc,d四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c或d作品获得一等奖”；乙说：“b作晶获得一等奖”；丙说：“a、d两项作品未获得一等奖”；丁说："是c作品获得

4、一等奖”・若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是()A.aB.bC.cD.d5.已知正四棱柱ABCD-AlB1C1D1中，AA1=2AB,E为AA】的中点，则异面直线EE与CD】所成角的余弦值为B.—C.—D.551011.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是()A.12B.24C.36D.4812-过双曲线Tp16>0，b>0)的左焦点F(-c,0)作圆宀的切线，切点为E

5、，延长FE交抛物线ylcx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.抛物线y2=8x的焦点到双曲线才牛=1的渐近线的距离为14.设直线y=、+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值是15.三角形面积S=y/p(p-a)(p-b)(p-c)(abc为三边长，p=[a+b+c)),又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零).受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：.16.若(1+x)(l-2x)7=a0+ajX+

6、a2x2+…+a8x8,则坷+a2+…+巧的值为—.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.p：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果pVq为真，pAq为假,求实数3的取值范围.18.是否存在常数a、b使得等式i2+22+...+n2=n(2n-i-l)伽+b)对--切正整数n都成立？若存在，求illa.MI，并用数学归纳法证明你的结论；

7、若不存在，请说明理由・19.四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD.已知乙DAB=135°，BC=2^2,SB=SC=AB=2,F为线段SB的屮点.学¥科¥网…学¥科¥网…(1)求证：SD//平面CFA；(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二而角的余弦值.14.己知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2-2x-8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D(3.0),直线DB交曲线C于

8、另一点E,求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标.15.函数f(x)=-x2-mlnVl+2x+mx-2m,其中m<0.2(1)试讨论函数fix)的单调性；e1e—1・(2)已知当ms--(其中e=2.7182是自然对数的底数)时，在xG(--,上至少存在一点x0,222J使f(Xo)>e+l成立，求m的取值范围；恥)—f(xj1(3)求证：当m=-l时，对任意X],x2(091),X]^X2，有<—.x2-Xj3(二)选考