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1、,4o.,第n卷第期油气幼污Vl11取4souuyunAug。x992年月YqiCh1992板壳几何非线性有限元分析谢根柱抚顺石油学院(辽宁省抚顺市)提奥,以最小,用张量理论时非在编制有关板壳的大型计算程序中势能原理为基拙。,线性基本理论进行了分析在形成刚度矩阵时避开非线性问题的直接迭代法和切线模数增,。量法中不易得到的应力及变形情况直接导出刚度拒阵....主皿词〔板壳〕变形有限元法〔张量〕。1。目前鱼需开展安全监测和寿命评估工各种旋转壳取如图所示的曲线坐标系,,这里将直接给出和应用线弹性结果讨论不作这对板壳的有限元的计算问题提出了更。。高的要求本文在编制有关板壳的大型计算涉及坐标交换问题,程
2、序中对几何非线性问题做了些探讨并给出了比通常所见更为精确的解答。这对各种、储罐输油管线及其它壳体的强度和稳定性的计算与校核提供了方便。本文使用的符号许多是张量运算中通用。。的在此做如下的补充说明,:.;带用隔点表示局部导数例U,,带用竖线表示包含标架微商的导数例U::;I一,带小写字母下加横线表示向量例图1曲线坐标系a,带二,‘、Z。大写字母下加横线表示张量例这里口a确定的面为板壳的中面取B;QIX庄2口.=仪8=二一--二二-一D,。带FF分别表示拉压和弯曲时材一“一‘x{竺酬,抖性质的矩阵,,,设中面截面内力矩为竺位移为竺带D,B分别表示薄膜应力状态和趣,形变为竺转角为色。弯曲应力状态时的
3、矩阵〔‘’,于是有本文所考虑的都是各处厚度相等的板和.,·1992年第4期谢根检板壳几何非线性有限元分析21LaNL,,仪=a+很显然利用最小势能原理在平衡状,_O兀=“u+uTNLu_~D士D=0态卜有汤玄月=Bu,〔“〕因此得到下列关系2兀,:0对几何非线性问题形变可以分解为△P△Z=KT’△ZOZT02a=aL+aNL0.兀=Lu+uTNLu:KT二D于D所以T6ZOZ,。其中L为线性NL为非线性,:按照矩阵求导公式可以得到、兀,设总势能为应用台劳公式得势能改厂-一一一旦竺‘卫竺一丛:{己uT6u6封Td托卫6材ld优变为:。△兀=兀一承己2兀尤。0一△zz=z.。T=兀+6柞6n。还!
4、102兀2十二△Z0兀了△二ZOZTOZ~‘一一丽和丽+.,,。””一万势能的表达式为〔吕、:‘=mT-I~T。_1nTDn+(。1.一。、l‘飞几FdG「气二一.户mdGG’__—2)G’一一m)丁J艺_二=GT·NL-1~一n“+衫:’些.(但几二羚二方n“G丁〔件合乙~=一_〕T_,+(,。1,一、_‘f一”比G-)“J一二竺百少仁性:对上式求二阶导数可以得到、les
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8、uNLD+D一F。OV(z)+D一FDKT一一一F⋯B一FT〔毛〕:又可将K写为KT=KL+TNLK.·.、T1l
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19、一十由图2知△P=KT△Z由于几何非线性=。+Ks(z)K工K,〔‘〕部分均为形变二次式故得到222油气储运第n卷第4期T二笼juj+五jus+1juvDDD1122l2价VT考虑与有关一部分功的变分‘△WZ二‘。△“,·含‘Yt气J着一1昌(z)Kx△作‘。dG)、ZbZ现在计算刚度矩阵中决定非线性部分的2T,T。T图SV先计算St/、BTl
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21、1‘L。=~。o::二产暇qa+甲q7肠).艺十一DFLp1其中。.。一b。pu:aau)V(z)‘p协=(.’Ks(z)百ODx。p,丹梦O甘、了.⋯+D(b
22、U}一3=“。p“p。。。一Bb0usBOF{l一}一。.,u3up。首先我们考虑功的表达式中有关s的部}分〔“〕十b。。bu3’;=。·。L;w、。{:我们注意到「“’u·。=。,‘u‘。写成张量形式}(,一=‘Jel月.n·日a“G’;}.WI士:二““。u+口“’门。1G}一“一12j·以Du岔G·;:儿u1;;)=。u+““‘u。}式中仅考虑了非线性部分下P=OU。△w:=。G(AU!S丁合百对于旋转壳体xA。」d)Gal:二a几2=,bl:=bl:0:因此得到p·:,,·au。=a。u故有l2兀0“=“pD:O忱‘6环污:;然后得LLP,。。。pp22a。pa,=。一ru、aT二n
23、1ID+nD()性;;22盆1‘矛、up。一。u、1Xr。)+n‘“D“I,奋二一u。。。悠(一r。u、:)同理可得:o.。。Xus一b.a(u2兀0=‘,“=D,j“:D入3“i儿“0己肠11一r.。u‘。)杯s+Du+Du。。a。u.J;;;+bb1992年第4期:.·谢根检板壳几何非线性有限元分析23a=i,=i,‘::=22:二0,:当口时且考虑到rr有,1L,1LPaa=ulu:us夕〔
