奥赛班数学选拔试题

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1、奥赛班数学选拔试题（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：下面各题都给出代号为力，B,C,"的四个答案,请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内.1-函数尸一占图象的大致形状是（）(A)(B)(C)(D)(A)甲(B)乙（C）甲乙同时（D）无法判定第3题图2.老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10至£：20）之甲间到达单位如果设老王步行的速度为/米/分，则老王步行的速度范围是（）（A）70^^87.5（B）xW70或x$87.5（C）xW70（D）x$87.5

2、3.如图是公园的路线图，Ofl,oa,00两两相切，点力，B,0分别是切点，甲乙二人骑白行车，同时从点弭出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶.若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）4.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心0做0。〜90。的旋转,那么旋转吋露出的牝的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）第4题图A.B.C.D.5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底而直径为6cm,母线长为5cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）°2A、66/rcm^b、30龙如_c、

3、*兀cut»、15/rcm~6、下列图像不是函数图象的是（）••7、一容器内有一红茶细菌，逐日成倍增长繁殖，第20天繁殖满整个容器，那么繁殖到第几天细菌占容器的一半()A.10B.5C.15D.198、正方形网格屮,ZAOB如图3放置，贝iJcosZAOB的值为(A.D.29、在AABC中,BC冷Q则“的度数为(10.A、30°B、90°C、30°或60。))D、30°或90。第8题抛物线y=x+x+p(pHO)的图象与/轴一个交点的横坐标是3那么该抛物线的顶点坐标是,91919A)(0,-2)(B)(-,--)(C)-)(D)--)(选择题答题栏，将正确答案

4、按号填入空格内)题号12340678910答案二填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)说明：将下列各题的最简结果填到题后的横线上•11.已知二次函数y=ax'+bx+c(^0)的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为一1,由图象可知关于x的方程ax+bx+c=0的两根为Xi=l9X2=n=2若将一个止方形平均分成/个小止方形,则一条直线最多可穿过个小正方形.••n=3//////n=4(第12题)第16题图13、若日是一个完全平方数，则比曰大的最小完全平方数是-14、函数y二』中，自变量兀的取值范围是o兀—215、一宽为lcm的刻度尺在半径为5cm的圆上

5、移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点吋，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm）,则另一个交点对应的读数为。16、如图，点0是ZEPF的平分线上一点，00和ZEPF的两边分别交于点A、B和C、D,根据上述条件，可以推出.（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）ab=ad-bc,cdaab17、阅读理解：符号f称为二阶行列式，规定它的运算法则为:cd=3X6-4X5=18-20-2,请根据阅读理解化简下而的二阶行列式:618、若2兀+5y-3二0,则4V-32V=三.证明.解答题（共34分・解答时写出必要的文字

6、说明及演算过程）19.（6分）己知：如图，在口4〃仞中，点〃在加?上，BE,必分别是ZABC,的角平分线.（第19题）求证：BC=2AB.20.（6分）㈠严+（圧］）。-（护+

7、"21、（6分）探究下表中的奥秘，并完成填空:一元二次方程两个根二次三项式因式分解%-2x+l=0%1=1,府1x-2x^-1=(x-1)(/T)3卅2=0^i=l,xz=23丹2二（尸1）（广2）3,+尸2二02X=—,屍二一133/+x~2=2(x~—)(x+1)32,+5对2二0丛二一一，疋二一222#+5/+2二2（对一）（对2）247+13^-3=0%1=,A2=4/+13

8、a+3=4(对)(对)将你发现的结论一般化，并写出來.22.（8分）如图，点/是反比例函数y=—的图彖与一次函数y=x+k的图彖的一个交点，胚垂直"轴于点C,初垂直y轴于点D,且矩形况初的面积为2.（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图彖的另一个交点〃的坐标;（3）求△/力的面积S（点。为坐标原点）.23.（8分）如图，某海军基地位于〃处，其正南方向200海里处有一个重要冃标〃，在〃的正东方向200海里处有一重要目标C小岛〃位于化的中点，岛上有一补给码头：小岛尸位于虑上且恰好处于小岛〃的正南方向,-艘军舰从力出发，经〃到Q匀速巡航，一艘补给船同吋从〃

9、出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一