2016中考数学专题复习——数形结合思想

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1、中考数学专题复习——数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽彖的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习屮的重要性，是屮考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（-）在数与式中

2、的应用....例1、实数b在数轴上的位置如图所示，化简好+ld-bl二O"0b（-）在方程、不等式中的应用例2、已知关于兀的不等式组[x-a>0[2-x>0的整数解共有2个,则a的取值范围是例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（A.x+y-2=0,3x-2y-l=0B.2x-y-i=O,3x-2y-l=0C.2x-y-1=(),3x+2y—5=0D.（三）在锐角三角函数中的应用x+y-2=0,2x-y-1=0例4、画AABC,使cosA=-,AB=2cm,ZA的对边可以在长为2

3、2cm>3cm屮任选，这样的三角形可以也个。（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①acvO；②方程ax2+bx+c=0的根为西=-1,x2=3；③a+b+c〉O；④当兀〉111寸，y随着兀的增大而增大.正确的说法冇・（请写出序号）（五）在概率统计中的应用例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版而的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图屮获得的一条信息;⑵请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图,并说明这两幅统计图各有什么

4、⑶请你根据上述数据,对该报社提出一条合理的建议。例7以x为口变量的二次函数y=-x~+2x+m,它的图象与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边，点O为坐标原点，（1）求这个二次函数的解析式及点A,点B的坐标，画出二次函数的图象；（2）在x轴上是否存在点Q,在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P,使得以A,P,Q三点为顶点的三角形与AAOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P,点Q的坐标；若不存在，请说明理曲.”C三、综合训练1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图屮数轴上的点A所表示的数是血”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学

5、思想方法叫（）川A.代入法B.数形结合C・换元法D.分类讨论-10IA2~2、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费2.4元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（）■3、若M92.41一.i036D(1),<1)匕刖，P，N三点都在函数y=-（k<0）的图象上，则和乃，旳的大小关系D、第四象限A、yi>y3>yB、y2>y>y3c、y3>yi>y2D、旳>)'2>/4、关于兀的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线）,=x2-x-n的顶点在（）A、第一象限B、第二彖限C、

6、第三彖限5、如图，在平面直角坐标系中，ZAOB=150°,OA=OB=2,则点A、B的坐标分别是和o6、如图，已知函数汁兀+b和y=e+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为・ab,.」A1.L-1017、如图，为实数b在数轴上的位置，化简历-乔-。D.y=my<0；图2思考题:5、函数y=x2-x+m（加为常数）的图象如图,如果x=a时,那么兀=°-1时，函数值（）A・yv0B.0m2、如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的止方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案.已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本

7、分别为0.02元/（cn?）和0.017C/（cm2）,那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（n取3.14,结果精确到0.01元）图1中考链接-L-L34AO3<1C考）将不等式x+8<4x—113的解集在数轴上表示岀來，正确的是（—x<8——x〔221.（湖北中2.（临沂屮考）直线1］：y=k】x+b与直线12：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关丁-X的不等式kix+b>k2x的解为（）A.x>-1B.<-1C.x<-2D.x无法确定3.（威海中考）下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是（）B.(1,1)C.(3

8、,2)D.(4,3)4.（赤峰中考）如