中考数学复习专题--数形思想

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1、中考数学复习专题——数形结合思想运用【中考导向】数形结合思想在中考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.【典型例题】例1．1）在平面直角坐标系中，有两点A（2，3）和B（4，-1），①是否能在直线x=1上找到一点P使得AP=

2、BP，②是否能在直线x=1上找到一点Q使得AP+BP最小。CCBCACDSCPCQCRC2）如图，已知凸四边形PQRS的四个顶点分别在边长为a的正方形ABCD的四条边上，求证：PQRS的周长不小于。例2．有一种将计算转化为图形的思想，例如：将可以看作是一个以a,b为长和宽的矩形对角线的长。现在有这样一个式了，已知：,。求证：6数学例3．已知：如图所示，矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，A（0，4），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。（利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数）例4．1）抛物线A（2，8），B（0，

3、–4）且在x轴上截得的线段长为3，求函数解析式。2）已知抛物线过点（4，6）（–2，6），在x轴上截得的线段长为，求函数解析式。3）函数与x轴两交点A、B与顶点C组成的三角形面积为8，求该函数的解析式。4）已知抛物线图象在y轴上的截距是1，交x轴于A，B两点，P是顶点，且抛物线对称轴在y轴左侧，若△ABP是等边三角形，求函数解析式。6数学随堂小测姓名成绩OOOOOOOOOOOOABCD1．向放在方形水槽底部的圆柱形小烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是下列图象中的（）2．如图所示，为做一个试管架，在cm

4、长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为3cm，则等于（）A.B.C.D.·ADCB3．如图所示，在中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似，则AE的长为（）A．16B．146数学C．16或14D．14或94．关于x的二次方程的两个实数根，一个根大于-1，另一个根小于-1，则m满足（）.A．B．C．D．ab05．如果表示a，b两个实数的点，在数轴上的位置如图8，那么化简（）.A．2bB．-2bC．2a-bD．2a6.若A（-5，3）、B（3，3），则以AB为底边、腰长为5的等腰三角形ABC的顶点C（点C不在坐标

5、轴上）的坐标是______________。7．已知：半径为的圆与两坐标轴都相切，圆心在第二象限，则圆心坐标是_______________。8.若第四象限点A到坐标原点O的距离为2，OA与x轴正半轴夹角为30°，则A点坐标是________________。9.已知：A（3，-5），

6、AB

7、=13，点B在x轴负半轴上，则B点坐标是_____________。10.已知：如图所示，△ABC中，A为坐标原点，AB在x轴上，∠BAC=180°－α（0°<α<90°），AC=m，则C点坐标（用α的三角函数及m表示）是_____________。11．已知二次函数图象经过直线与x轴、

8、y轴的交点，对称轴x=―1，设该函数图象与x轴交点为A、B（A在B左边），与y轴交点为C，顶点为D，求四边形ABCD面积。6数学12．已知二次函数的图象经过（―1，15），图象与x轴交点为A、B，（1）若图象上有一点C，使△ABC的面积等于1，求C点的坐标；（2）当△ABC的面积大于3时，求C点的横坐标取值范围。13．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB交于点E，交BC于点D。（1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连结CD，设，，试找出、之间的一种关系式并给予证明。BDC·OAE6数学中考压轴题：（上海卷）已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为

9、半径作圆，点是圆上的一点．（1）如图，如果，．求证：；（2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．6数学