一类干摩擦振动系统的动力学与其稳定性分析

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1、西南交通大学学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：1．本文在对干摩擦系统动力学行为的研究中，根据质块与传送带间的相对运动关系，将系统的运动分为了纯黏附、纯滑移及半黏附(或半滑移)三种状态，并给出了系统运动处于这些状态的判断条件，并列出了对应状态下系统的运动方

2、程。．2．本文将通常用于光滑系统的Floquet理论推广到了对干摩擦系统周期运动稳定性的研究，重点讨论了分段线性干摩擦系统处于纯滑移状态时其周期运动的稳定性，并将干摩擦系统分为无穿越、单穿越、双穿越三种情形分类讨论。西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第1章绪论1．1引言非线性是当今科学研究中经常遇到的问题，并且在许多科技领域中有广泛的应用。在工程力学、工程机械、应用数学及应用物理等众多领域中，存在着大量的非线性动力学问题，引起越来越多学者的广泛关注。非光滑系统动力学问题【1】是近年来非线性动力学中为人们研究较多的课题之一

3、。人们开始研究此类力学系统中由于碰撞【21、冲击、干摩擦、可变刚度、开关、阀值、脉冲调制控制、数字控制等大量非光滑因素引起的复杂动力学行为，这些行为的主要特征是由约束条件、本构关系和控制方式决定的，通常具有很强的非线性特点。目前，人们讨论最多的是几种非线性因素同时存在的系统，如分段光滑向量场系统和有刚性约束脉冲作用的系统。近几十年来，人们开始利用Poincar6映射方法，通过对单、双自由度的非光滑系统的动力学进行分析，发现其有某些跟非线性光滑系统相似的动力学行为，但是还有大量特有的复杂现象，例如碰撞系统中多种吸引集(如多点

4、碰撞周期运动、混沌等)的共存现象、擦边碰撞和许多其它的边界碰撞分岔现象，如跳跃、粘滞、尖角等。人们对非光滑动力系统的次谐周期运动及稳定性、擦边行为和擦边轨道、多碰周期运动的Hopf分岔、Floquet特征乘子以及Lyapunov指数的计算【31、约束分岔和控制等问题进行了探索。传统的动力学系统理论主要是针对光滑系统的，而非光滑系统的却有着许多新的特点，譬如向量场的不可微性(或间断性)导致系统的强非线性与奇异性，能量耗散机理和过程的复杂性，参数(如恢复系数、摩擦系数等)的理论分析和实验测定的困难等，这些都无法用光滑系统理论来

5、分析的。也正因此，非光滑系统的研究引起了学术界的广泛兴趣，尤其是其中的动力学与控制问题。人们开始在动力系统研究中考虑非光滑因素、分析非光滑动力学西南交通大学硕士研究生学位论文第2页特性对分岔、混沌以及复杂性的影响【4，5l，脉冲微分方程【铀1和微分包含I¨1J理论就是在这方面研究中发展起来的。目前，非光滑系统动力学理论研究的主要问题是：非光滑系统的周期解和环面解的定性分析、共振和同步问题、复杂分岔行为和通向混沌路径的多样性(特别是边界碰撞分岔现象)、时滞和随机因素对动力学行为的影响等。而在对系统的非线性分析中，无论怎样对摩

6、擦面进行简化，对诸如干摩擦之类系统的减振研究始终都是一个非常复杂的非线性问题，只有个别简单模型才可能求得解析解，如单自由度系统模型中不考虑接触刚度或接触点做简单圆周运动的情况，其它大部分模型只能依赖于数值解。通常，主要使用以下两种方法：1．数值积分法：此方法可以跟踪系统的响应时间历程，为了能够准确反映摩擦面黏附状态与滑移状态之间的转换，在状态转换点附近需要采用较小的时间步长才能保证计算的准确性。故该方法的主要缺点是需要大量的计算时间，从瞬态振动过渡到稳态振动往往可能需要上百个振动周期。对阻尼块进行优化设计时往往需要进行多次

7、仿真计算，若用数值积分法，人们需要谨慎考虑计算时间。数值积分法一般用于检验其他算法的正确性。2．谐波平衡法：假设当物体受简谐激振力时，物体的振动位移及接触面间的摩擦力均呈周期变化且周期与激振力的周期相同，则振动位移与摩擦力可以展开成傅立叶级数形式【12，13】。假设物体振动位移主要表现为基频振动，同时只保留摩擦力级数展开式中的一次项，这样非线性摩擦力就转化为线性摩擦力，再将非线性微分方程转化为非线性代数方程进行求解。这是一种求解强非线性问题稳态解十分有效而快速的方法，被成功地应用于阻尼块的优化设计中，且在许多情况下都能够提

8、供充分准确的结果。但是，需要注意的是，当非线性摩擦力中的高次谐波对振动影响较大时，一次谐波平衡法计算的结果将极有可能产生较大的误差。为此，曾有学者提出过考虑高次谐波影响的增量谐波平衡法114,15l，不过该方法在计算速度上与数值积分法一样都不够令西南交通大学硕士研究生学位论文第3页人满意。近年来，广大科