上海交大版大学物理上册答案全册

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1、习题1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为rR(cosωtisinωtj)其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由rR(cosωtisinωtj)知xRcosωtyRsinωt消去t可得轨道方程x222yRdr2）vωRsinωtiωRcosωtjdt1v[(ωRsinωt)2(ωRcosωt)2]2ωR21-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r4ti(32t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t0到t1秒的位移；（3）t0和t

2、1秒两时刻的速度。解：1）2由r4ti(32t)j可知2x4ty32t2消去t得轨道方程为：x(y3)dr2）v8ti2jdt11Δrvdt(8ti2j)dt4i2j003）v(0)2jv(1)8i2j21-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为rti2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。dr解：1）v2ti2jdtdva2idt112）v[(2t)24]22(t21)2dv2

3、tatdtt212aa2a2ntt211-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为12y1v0tat（1）图1-4212yhvtgt（2）202y1y2（3）2d解之tga1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；drdvdv（3）落地前瞬时小球的，，.dtdtdt解：（1）xvt式（1）012yhgt式

4、（2）212r(t)v0ti(h-gt)j22gx（2）联立式（1）、式（2）得yh22v0dr2h（3）v0i-gtj而落地所用时间tdtgdv所以drvi-2ghjgjdt0dt222v2vv(gt)vxy0g2tdvg2gh11dt[v2(gt)2]2(v22gh)2001-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得图1-6x2h1而x1v

5、0tx2x1h2所以，人影中头的运动方程为h1x1htx2hh1hv0h1212dx2h人影中头的速度v1v2dthh0122(m)，在t从0秒到1-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x24t2t3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？dx解：v44t若v0解的t1sdtΔx1x1x0(242)22m2Δx3x3x1(24323)(242)8mΔxΔx110mΔx21-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度oh20cm，斜面对水平的倾角

6、30，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。图1-8一解：小球落地时速度为v02gh建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图102vvcos600xvcos600tgcos60t（1）x0002102vvsin600yvsin600tgsin60t（2）y00022v0第二次落地时y0tg01022v02所以xvcos60tgcos60t0.8m02g1-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球2上而不致离开地球?已知现在赤道

7、上物体的向心加速度约为3.4cm/s，设赤道上2重力加速度为9.80m/s.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足gR223.410现在赤道上物体R9.81723.4101-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度vv0cos，顶点处切向加速度为0。2222v(vcos)vcos因此有：g00gv220v在落地点速度为v0gcos