数学建模与数学建模竞赛ppt培训课件

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1、第1讲数学建模与数学建模竞赛凯里学院理学院潘东云2010年5月15日凯里学院数学建模竞赛培训课件1欢迎大家参加凯里学院数学建模竞赛培训！要做好以下几项：（1）认真听课，积极参加讨论。认真钻研经典模型，自己动手做一些赛题。（2）爱护教室与机房卫生，养成良好的卫生习惯。（3）不迟到，不早退，严格要求自己。2欢迎大家参加凯里学院数学建模竞赛培训！今天主要介绍：数学模型与数学建模竞赛。2层次分析法。(1)层次分析法的基本原理(2)层次分析法的基本步骤(3)应用实例:城市空气质量分析。3数学建模：数学与实际问题的桥梁实际问题数学MathematicalModeling数

2、学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。4数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模的全过程5例1森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。

3、综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小6关键是对B(t)作出合理的简化假设.问题分析失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形t1t20tBB(t2)分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.7模型假设3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1(烧

4、毁单位面积损失费）1）0tt1,dB/dt与t成正比，系数(火势蔓延速度）2）t1tt2,降为-x(为队员的平均灭火速度）4）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3假设1）的解释rB火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比面积B与t2成正比，dB/dt与t成正比.8模型建立b0t1tt2假设1）目标函数——总费用假设3）4）假设2）9模型建立目标函数——总费用模型求解求x使C(x)最小结果解释/是火势不继续蔓延的最少队员数b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,,为已知参数10模型应用c1,c2,c3已知

5、,t1可估计,c2xc1,t1,xc3,x结果解释c1~烧毁单位面积损失费,c2~每个队员单位时间灭火费,c3~每个队员一次性费用,t1~开始救火时刻,~火势蔓延速度,~每个队员平均灭火速度.为什么?,可设置一系列数值由模型决定队员数量x11例2汽车刹车距离美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：背景与问题正常驾驶条件下,车速每增10英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何判断“2秒准则”与“车身”规则是否一样；建立数学

6、模型，寻求更好的驾驶规则。12问题分析常识：刹车距离与车速有关10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同刹车距离反应时间司机状况制动系统灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候……最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动。车速常数反应距离制动距离常数13模型假设1.刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和2.反应距离d1与车速v成正比3.刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变;Fd2=mv2/2Fmt1为反应时间且F与车的质量

7、m成正比14反应时间t1的经验估计值为0.75秒参数估计利用交通部门提供的一组实际数据拟合k模型建立:最小二乘法k=0.06计算刹车距离、刹车时间车速(英里/小时)(英尺/秒)实际刹车距离（英尺）计算刹车距离（英尺）刹车时间（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.315“2秒准则”应修正为“t秒

8、准则”模型车速(英里/小时)刹车时间（