数学建模竞赛培训与数学建模报告ppt课件.ppt

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1、数学建模报告如何学习数学建模（1）了解和学习数学建模的常用方法数学建模问题纷繁复杂，但解决问题的数学建模方法必定有限，了解和学习常用的数学建模方法能帮助你在遇到问题时能有一个较明确的解题方向。常用的数学建模方法有：初等方法：比例法、模拟法、优化法微分、差分方程方法概率统计方法数学规划方法层次分析法模糊判别法统计判别法、统计聚类法回归分析法、主成分分析法图与网络方法计算机模拟法学习的方式有很多：听课、看书、读论文、做题（2）做一些简单的数学建模问题通过做题掌握方法、锻炼思维、提高能力。（3）阅读数学建模

2、竞赛优秀论文学习别人所建的模型是建模的第一步。在阅读论文过程中了解问题、学习方法、并学会建立数学建模解决实际问题的全过程。（4）亲自动手做一定的数学建模问题三个人组成一队，真正地解决一、两个建模问题，这是参加数学建模必不可少的关键环节。熟话说“百闻不如一见”，我们说“百听、百看都不如一练”。涉及到的数学建模方法有：几何、概率、统计、优化、图论、网络、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法

3、。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决。赛题的解决方法每一个题目都有多种解决方法，因此，建模竞赛问题没有唯一答案、唯一方法，可以给大家发挥的空间。数学建模中的常用数学软件a.MATLAB：计算方法，优化/统计/符号工具箱等b.LINDO/LINGO：专业的优化软件c.其他SAS,JMP:统计分析软件，专业性强Mathematica,Maple:符号／精确计算能力强EXCEL:电子表格，简单数据处理语言：C++,等建模案例——节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用

4、水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水在节约用水中占有十分重要的地位。案例：节水洗衣机问题背景假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为加水—漂洗—脱水—……—加水—漂洗—脱水（称“加水——漂洗—脱水”为运行一轮）问题案例：节水洗衣机请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少次、内轮加水量多少等),使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算,并对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果进行评价。案例：节水洗衣机假设和定义基本假设仅考

5、虑离散的加水方案，即每次脱水后完全换成清水进行下一次漂洗。每次漂洗加水量不低于L,否则洗衣机无法转动，同时加水量不能高于H,否则会溢出,且L

6、初始脏物量为x0，在第k轮脱水之后的脏物量为第k轮用水量为k=n-1xn为衣服上的最终脏物量模型建立案例：节水洗衣机1.溶解特性和动态方程分析：在第k轮漂洗之后和脱水之前，第k-1轮脱水之后的脏物量xk已变成两部分：已溶入水中的脏物量,其中尚未溶入水中的脏物量.案例：节水洗衣机1.溶解特性和动态方程pk与第k轮的加水量uk有关，ukpk当uk=L时pk最小当uk=H时pk最大因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有：(pk=0,因为此时洗衣机处于转动临界点,有时可能无法转动)（pk=Qxk，0

7、1,其中Q称为“溶解率”）pk=Qxk(uk-L)/(H-L)(2)在第k轮脱水后衣服上尚有脏物脏水Ck轮后尚存脏物总量系统动态方程:(2)代入(3)案例：节水洗衣机1.溶解特性和动态方程pk=Qxk(uk-L)/(H-L)系统动态方程(4)用水总量模型建立案例：节水洗衣机xn:洗衣全过程结束后衣服上残存脏物量x0:初始脏物量洗净效果x0xn2.优化模型其中代表对洗净效果的要求。若令，可得优化模型如下2.优化模型案例：节水洗衣机优化模型成为更简洁的形式：其中2.优化模型案例：节水洗衣机分析与求解案例：

8、节水洗衣机最少洗衣轮数第k轮的洗净效果为为离散的变量！分析与求解案例：节水洗衣机定义函数第k轮的洗净效果为最少洗衣轮数，给定洗净效果的要求，最少洗衣轮数分析与求解案例：节水洗衣机n轮洗完后洗净效果最好可达到则应有于是若考虑Q的值不大于0.99，而C/H代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比，其数量级应是很小的，所以1-Q+QC/H≈1-Q。最少洗衣轮数分析与求解案例：节水洗衣机这样最少洗衣轮数的估值为比如C/H小于万分之一，则设为满足(7)的最小整数,