《数学建模培训》PPT课件

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1、第一部分建立数学模型数学？数学有什么用？怎么用？数学？电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学有什么用？数学？工程技术领域：数学有什么用？大型水坝的应力问题、天气预报数学？工程技术领域：数学有什么用？高新技术领域：通讯、航天、微电子、自动化数值风洞＝数值模拟飞行器流场波音777实现“无纸设计”，同时全部实验都在计算机上完成数学？工程技术领域：数学有什么用？高新技术领域：计量经济学人口控制论新的领域：数学生态学数学地质学等数学？数学有什么用？怎么用？解决实际问题；数学模型。模型博览会上汽车、水果电站、卫星、铁路照片、图表、公式、程序……模型与原型原型：是指人们在现实

2、世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型：指为了某个特定的目的将原型的一部分信息简缩、提炼而构成的原型替代物。模型不是原型原封不动的复制品。原型有各个方面和层次的特征，而模型只要求与某种目的有关的那些方面和层次。模型的分类（用模型替代原型）直观模型：玩具、照片思维模型符号模型：地图、电路图、化学结构式数学模型：由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。物理模型：风洞中的飞机模型数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。已知的数学模型“航行问题”：甲乙两地相距750公里，船从

3、甲地到乙地顺水航行需要30小时，从乙地到甲地逆水航行需要50小时，问船速、水速各若干？数学模型无所不在专业研究领域：物理、计算机研究日常投资：投资、决策各行各业：经济、金融数学建模MathematicalModeling应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。例1.手机电话卡的选择已知入网电话卡每分钟0.4元，每月25元租金；神州行每分钟0.6元，不用月租费。问：选择哪种卡比较省钱？例2.银行问题去银行取钱对每个人来说可能都不是一次愉快的经历，因为每次去取钱都要花很长时间排队。银行现在实行的排队方法是否合理？你是否有办法在现有窗口的情况下提高整个系统的效率？数学建模作为用数学方法解决实

4、际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模的一般步骤实体信息求解假设建模验证应用分析数学模型的分类分类标准具体类别对某个实际问题了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特征连续模型、离散模型；确定性模型、随机性模型；静态模型、动态模型等建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等研究课题的实际范畴人口模型、生态系统模型、交通流模型、经济模型、基因模型等建模的目的描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等能力的培养能力上的锻炼Google创新的能力观察能力分析能力在尽可能短的时间内查到并学会你想应用的知识的本领图书馆归纳能力数据

5、处理能力一些简单的实例例1.某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路返回A地。问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。分析：假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就化为：在什么条件下，两人至少在途中相遇一次？易得：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。例2：椅子放稳问题把椅子往不平的地面上一放，通常只有，放不稳，然而只需稍微挪动几次，就可以使，放稳了。四只脚同时着地三只脚着地模型假设：椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。地面可视为数学上的连续曲面。椅子在任何位置至少有三

6、只脚同时着地。建模：设椅子的四只脚位于点其连线构成一正方形，对角线的交点为坐标原点，对角线为坐标轴（坐标系如图所示）。DACBOC’B’A’D’yx设为两点椅子的脚离开地面的距离之和；为两点的椅子的脚离开地面的距离之和，则由条件得：注意到：椅子的四脚落地意味着故不妨假设则问题归结为是否存在使得令则是定义在上的连续函数，且求解由条件可知：有且由根的存在定理知：使得即问题：在原问题中，若将一个四方形的椅子改为长方形的桌子，则该如何求解？例3.商人们怎样安全过河三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多就杀人越货。但是如何乘船

7、渡河的大权掌握在商人们的手中。3名商人3名随从河小船问题分析（多步决策过程）决策：要求：每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.：过程的状态：允许状态的集合建模：：第次渡河前此岸的商人数：第次渡河前此岸的随从数：状态转移律：第次渡船上的随从数：决策：允许决策集合建模：：第次渡船上的商人数求，使，并按转移律由到。建模：多