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《广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年金山中学高二上学期期终考（2016年1月）数学（理）试题命题：陈钢端一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1.已知条件；条件，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既充分不又不必要条件2.设的导数为，若，则等于（）A.BCD3.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为( ）A．B．C．D．4.已知双曲线的左、右焦点分别是、，点P在双曲线上，且，则（）A.2B.4C.6D.85.在中，，，，则（）A．B．C．D．6.已知圆的方程为.设该圆过
2、点P（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10 B20 C30 D407.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ）A．B．C．D．8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）A．B．C．D．9．已知不等式组，表示的平面区域为D，点．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．10．.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A．B．1C．D．11.定义在上的函数,如果对
3、于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．312、下列4个命题其中的真命题是()（A）（B）（C）（D）二，填空题（每空5，共计20分）13．函数的单调减区间为。14.若函数有极大值也有极小值，则实数的取值范围是。15.正三棱锥A—BCD的底面BCD的边长为，M是AD的中点，且BMAC，则该棱锥外接球的表面积为。16、已知两个非零平面向量、满足，且与－的夹角为120°，则的取值范围是_______
4、___________三．解答题（共5小题，每题14分）17.己知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴．(1)当时，求函数的值域；(2)在分别为角的对应边，若，求的最大值．18．已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列的前项和为，且（）．⑴求数列，的通项公式；⑵记，数列的前项和为．求证：19.如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.ABCDFE(1)求二面角的余弦值；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20.已知函数为自然对数的底数)．(1)若曲线在点处的切线平行于
5、轴，求的值；(2)求函数的极值；21.如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（Ⅰ）求圆的半径;（Ⅱ）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切．高二理科数学答案（201601）一、选择题CBABD，BCCCA，CD二．填空题答，或，，16解：、、－构成的三角形中所对的角为60°，由正弦定理＝，其中，故三．解答题17.解：（Ⅰ）函数的最小正周期为为的图象的一条对称轴，，的值域为（Ⅱ），当且仅当时取等号故的最大值为618⑴解得，，因为是递增，所以，……2分，解……3分，得，所以……4分在中，令得，…
6、…5分，当时，，，两式相减得……6分，是等比数列……7分，所以……8分⑵……9分……10分……11分两式相减得：……13分，所以……14分19(1)解：因为DA、DC、DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为DE面ABCD，故与平面所成角为，所以.由可知，.则，，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，则.同理得平面的法向量为（也可证AC面BDE，得即为法向量）所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.(2)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，即，解得.此时，点坐标为，，符合题意.20．解：
7、(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(l
8、na)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．21解:（Ⅰ）设，过圆心作于,交长轴于由得,即(1)而在椭圆上,(2)由(1)、(2)式得,解得或（舍去）(Ⅱ)设过与圆相切的直线方程为:(3)则,即(4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设
