具allee效应和多时滞的三种群捕食模型的定性分析

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1、学校代码：10327学号：1120150526硕士学位论文具Allee效应和多时滞的三种群捕食模型的定性分析学院：应用数学学院专业：应用数学专业研究方向：微分方程理论及其应用姓名：朱科科指导教师：王育全教授完成日期：2018年03月答辩日期：2018年05月NUMERICALSIMULATIONONBLASTINGCAVITYANDEXPERIMENTALSTUDYOFGROUTINGFORSUPPORTINGINSOILADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEcono

2、micsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYZhuKekeSupervisedby(Associate)ProfessorWangYuquanSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，论文中除了特别加标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果，其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确

3、的声明并表示了谢意.作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.保密的论文在解密后遵守此规定.作者签名：导师签名：日期：摘要在种群的动力学中，具多时滞的捕食系统一直备受关注，本文研究一类具Allee效应、多时滞的三种群捕食模型，主要内容如下：首先，讨论了当系统无时滞时，系统奇点的存在性，并根据Hurwitz定理，结合图像分析奇点的稳定性，得出奇点稳定性的充分条件

4、；其次，当系统所有时滞都相等，并且时滞都不等于零时，讨论了系统的Hopf分支的存在问题，通过构造Lyapunov函数的方法，讨论了正平衡点的全局稳定性，并且通过比较原理和不等式技巧等方法讨论了系统的有界性和持续性；最后，当系统的时滞各不相等，且时滞都不等于零时，根据Lyapunov定理，讨论了系统平衡点的局部稳定性、构造了Lyapunov函数讨论了正平衡点的全局稳定性，获得系统为全局渐近稳定的条件.关键词：捕食模型；Allee效应；时滞；稳定性；Hopf分支IABSTRACTInpopulationdynamics,predator-p

5、reysystemswithtimedelayshavegraspedtheeyeballsofmanyscienceinvestigators.Inthispaper,wesystematicallystudyapredator-preysystemwithAlleeeffectandmultipledelays.Itmaybebrieflysummedupasfollows:Inthefirstplace,westudytheexistenceofequilibriumpoints,andthelocalstabilityofequ

6、ilibriumpointsbyusingHurwitztheoremwhenthesystemhasnodelay,wegettheconditionsofthelocalstabilityofequilibriumpoints.Inthesecondplace,whenthedelaysareequal,westudytheexistenceofHopfbifurcation,theglobalstabilityofthepositiveequilibriumpointbyconstructingLyapunovfunction,a

7、ndthepermanenceandboundednessofthesystembyusingcomparisonprincipleandthematrixinequalitytechniqueandsoon.Atlast,whenthedelaysareunequal,westudythelocalstabilityofequilibriumpointsbyusingLyapunovtheorem,andtheglobalstabilityofthepositiveequilibriumpointsbyconstructingLyap

8、unovfunction,finally,wegetthesufficientconditionoftheglobalasymptoticstabilityofthesystem.KEYWORDS:Pred