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《2018年秋高中数学课时分层作业15空间向量的数量积运算新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十五）空间向量的数量积运算（建议用时：40分钟）［基础达标练］一、选择题1.设平面上有四个互异的点儿B,C,〃，已知（~DB+~DC-2DA）・（站一云）=0,则是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形B［因为~DB+~DC~2DA=（DB~~DA）+（DC-~DA）=AB^AC所以（~DB+~DC~2DA）■（AB~7C）=（AB-~7c）■（駕一矗=嘉_五=0所以而
2、=
3、五因此是等腰三角形.］2.若向量加垂直于向塑$和b,向：8：n=Aa+pb（A,“ER且人，〃H0）,则（）
4、A.m//nB.刃丄刀C.刃不平行于刀，刃也不垂直于刀D.以上三种情况都有可能B［由题意知，m•a=0,m•Z?=0,则加•n=m•（Aa+Pb）=・$+〃m・b=0.因此227丄力.］3・已知空间四边形肋〃的每条边和对角线的长都等于曰，点伐F分别是％;初的屮点，则云・云的值为（）A.aD.%C［处・AF=-(AB+AO・-AD=-(AB・AD+AC・血=治X㊁+日X沐引=首］4.己知空间四边形肋①中，AACD=ZBDC=^°,且AB=2,CD=,则初与d所成的角是()【导学号：46342143］A.30°B.45°C.
5、60°D.90°C［根据已知ZACD=ZBDC=90°,得云・~CD=DB•云?=0,:・冠・~CD=(AC+~CD+~-►―►―►—►—►—►―►―►—►AB■CD）D®・CD=AC・CD+CD2+DB・CD=CD2=Y,:.cos〈AB,CD）=—=-,；・仙与CDAB\CD所成的角为60°.]4.如图3-1-24,已知平行四边形ABCD屮,AD=4,CD=3,ZZ?=60°,血丄平面/仇"且/%=6,则/%=（）A.3B.7C.4D.6B[PC2=PC・PC=（PA+AD+DO2=1pA2+UD
6、2+I~CD2+2PA・7d+2AD*无+2鬲・~DC=^+^+^+2~AD
7、t9T
8、cos120°=49.所以庞
9、=7・]二、填空题4.已知
10、日
11、=2,
12、b
13、=l,(a,方〉=60°,则使向量a+与入a—2b的夹角为钝角的实数A的取值范围是.ll[(a+久b)•(久a——2b)〈0,(—1—^/3,—1+^3)[由题意知]cos〈玄+久方，a—2b)H—1.（a+人b）•（人a—2b）〈0,（a+久b）•（久a—2b）H—
14、a+b久a—2b,得A2+2A-2<0.—1—寸久〈—1+^3.]5.如图3-1-25
15、,已知正三棱柱ABC-A^Q的各条棱长都相等，〃是侧棱QG的中点，则异面直线血和例/所成的角的人小是—图3-1-25M—►—►—►—►—►]—►90°[不妨设棱长为2,则AB=BB—BA,BA)•0-2+2-0_2^2X75=0,故填90°.]〃两点，AC.劭分别是4.如图3-1-26所示，在一个直二面角一力00的棱上有这个二面角的两个面内垂直于/矽的线段，且/1B=4,/1Q=6,BD=8,则皿的长为【导学号：46342144】2-^29[・・・苑刁+亦+云=站一云?+莎・••方=（亦一云+亦=腐+云J站.AC+亦+
16、2殛・~BD~2AC・宀16+36+64=116,・・.
17、方
18、=2渥.]三、解答题4.如图3-1-27,在正方体ABCD-A^RGa屮，0为AC与BD的交点,G为％的屮点.求证：Mi。丄平面BDG.图3-1-27[证明]设A}R=a,AD=b,AA=C.则a•b=0,a•c=0,b•c=0・而A}O=AiA+AOf]ff=^A+-{AB+AD)=c+^a+t>),BD=AD-AB=b-a,OG=OC+CG1—►—►1—►=~{AB+AD)+~CC=^a+b)-^C.:.AxO^BD={c+^a+^b•(A—a)=c
19、・(b—$)+g($+〃)・(方—$)=c•b~c•a+-(tf—a)=
20、(
21、A
22、2—
23、a
24、2)=0.:.AxOLBD,:・A、OLBD.同理可证屆丄云；:.AOLOG.又OGCBD=0且Mi刃平面BDG,:.A}OL平面BDG.4.已知长方体ABCMBE屮，朋=皿=2,初=4,尸为侧面弭〃的屮心，F为仙的中点，试计算：⑴云•莎；(2)云•嬴(3)EF-~FCx.【导学号：46342145］［解］如图所示，设AB=a,AD=b,AAi=c,贝!
25、
26、a
27、=
28、c
29、=2,
30、b=4,a・b=b•c=c・a=0・⑴BC・ED、=A
31、D・(助+/1Q)―►]―►—►—►=AD*-{AA—AB)+AD=b•-^(c—a)+b=
32、A
33、―►—►-U#+/iz/)=b故选c.]2.已知自，方是两异面直线，力，BJ,6；DWb,ACLb,BDA_b且/〃=2,CD=,则直线曰，6所成的角为()A.30°B.60°C.90°D.45°B[由
