2018年秋高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教A版选修2-1

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1、课时分层作业(十四)空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是(　　)①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则

2、a

3、≠

4、b

5、；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．0　　B．1　　　　C．2　　　　D．3B　[因为零向量与它的相反向量相等，所以①不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，②正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，③不

6、正确；当a＝－b时，也有

7、a

8、＝

9、b

10、，④不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，⑤不正确．综上可知只有②正确，故选B．]2．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　)A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量A　[由共面向量定理易得答案A．]3．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　)A．B．C．D．D　[＋－＝＋＝.]4．A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点(　　)A．不共面B．共面C．不一定共面D．无法判断B　[∵＋＋＝1，∴点P，A，B

11、，C四点共面．]5．已知在长方形ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则＝(　　)【导学号：46342134】A．＋＋B．＋＋C．＋＋D．＋＋D　[如图所示，＝，＝＋，＝，＝＋，＝，＝，所以＝＋＝＋＋，故选D．]二、填空题6．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________.－8　[由已知可得：＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三点共线，∴与共线，即存在λ∈R使得＝λ.∴2e1＋ke2＝

12、λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2，∵e1，e2不共线，∴解得k＝－8.]7．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝＋＋λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________.【导学号：46342135】　[根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得＝x＋y＋z成立，其中x＋y＋z＝1，于是＋＋λ＝1，所以λ＝.]8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是________．(填“平行”、“相等”或“相反”)平行　[设G是AC的中点，则＝＋＝＋＝(＋)从而∥(＋)．]三、解答题9．

13、已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点．求下列各式中x，y的值．(1)＝＋x＋y；(2)＝x＋y＋.[解]　如图所示，(1)∵＝－＝－(＋)＝－－，∴x＝y＝－.(2)∵＋＝2，∴＝2－.又∵＋＝2，∴＝2－.从而有＝2－(2－)＝2－2＋.∴x＝2，y＝－2.10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与，共面.【导学号：46342136】[证明]　∵＝－，＝＋＝－，＝＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝(－)

14、＋(－)＝＋，∴与，共面．[能力提升练]1．如图3111所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　)图3111A．＋2＋2　　B．－3－2C．＋3－2D．＋2－3C　[因为A，B，C，P四点共面，所以可设＝x＋y，即＝＋x＋y，由图可知x＝3，y＝－2，故选C．]2．如图3112是一平行六面体ABCDA1B1C1D1，E为BC延长线上一点，＝2，则＝(　　)图3112A．＋＋B．＋－C．＋－D．＋－B　[取BC的中点F，连接A1F，则A1D1FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A

15、1FD1E，所以＝.又＝＋＋＝－＋＋，所以＝＋－，故选B．]3．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．0　[由λ＋m＋n＝0得＝－－由A，B，C三点共线知－－＝1，则λ＋m＋n＝0.]4．如图3113，O为△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为________．图3113　[＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(1－λ)＋＋，所以1－λ＝，＝，解得λ＝.]5．如图3114所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分

16、别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.图3114(1)证明：A，E，C1，F四点