精校解析Word版---江苏高考数学二轮第14讲　函数的零点问题

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1、高考第14讲　函数的零点问题　1.设a为实数,若函数f(x)=3-x-1+x-a存在零点,则实数a的取值范围是　　　　. 2.(2018南京第一学期期末)若m>0,且关于x的方程(mx-1)2-m=x在区间[0,1]上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围是　　　　. 3.(2018江苏泰州中学高三月考)若函数f(x)=

2、2x-1

3、,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点个数为　　　　. 4.(2018江苏扬州中学模拟)已知函数f(x)=2-

4、x

5、,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f

6、(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是　　　　. 5.(2018淮海中学模拟)已知函数f(x)=x2-2ax-a+1,ln(-x),x≥0,x<0,g(x)=x2+1-2a,若函数y=f(g(x))有4个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 6.已知m∈R,函数f(x)=lgm+2x.(1)若函数g(x)=f(x)+lgx2有且仅有一个零点,求实数m的值;(2)设m>0,任取x1,x2∈[t,t+2],若不等式

7、f(x1)-f(x2)

8、≤1对任意t∈19,1恒成立,求m的取值

9、范围.7.(2018盐城伍佑中学期末考试)已知g(x)=x2-2ax+1在区间[1,3]上的值域是[0,4].(1)求a的值;(2)若不等式g(2x)-k·4x≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若函数y=g(

10、2x-1

11、)

12、2x-1

13、+k·2

14、2x-1

15、-3k有三个零点,求实数k的取值范围.答案精解精析1.答案　[-2,2]解析　易知函数的定义域是[-1,3],则a=3-x-1+x在[-1,3]上有解,且函数y=3-x-1+x,x∈[-1,3]递减,则a∈[-2,2].2.答案　(0,1]∪[3,+

16、∞)解析　在同一坐标系中作出函数y=(mx-1)2-m,y=x的图象,在区间[0,1]上有且只有一个交点,又m>0,则1-m≥0或(m-1)2-m≥1,解得02,2,0≤x≤2,x2+x+2,x<0有4个根,作出函数图象如

17、图,由图可得741时,f(t)有两个零点t1=-1,t2>1,要使函数y=f(g(x))有4个零点,只要1-2a<-1,a>1;当1-a=0,a=1时,f(t)有三个零点t1=-1,t2=0,t3=2,此时函数y=f(g(x))有5个零点,不符合题意,舍去;当1-a>0,a<1时,此时1-2a>-1,要使函数y=f(g(x))有4个零点,则Δ=4a2+4a-4>0,且a-a2+a-1>1-2a,解得5-12

18、得,实数a的取值范围是5-12,1∪(1,+∞).6.解析　(1)由题意,g(x)=f(x)+lgx2=lg(mx2+2x),∵g(x)有且仅有一个零点,∴m+2x>0,x2>0,mx2+2x-1=0有且仅有一解.当m=0时,x=12,符合题意;当m≠0时,由Δ=4+4m=0,得m=-1,符合题意.综上,m=0或m=-1.(2)∵当x>0时,u=m+2x为减函数,∵m>0,∴u>0,∴y=lgu为增函数,从而f(x)在(0,+∞)上为减函数.∵任取x1,x2∈[t,t+2],

19、f(x1)-f(x2)

20、≤1对任意t∈19,1

21、恒成立,∴f(t)-f(t+2)=lgm+2t-lgm+2t+2≤1对任意t∈19,1恒成立,∴m+2t≤10m+2t+2对任意t∈19,1恒成立,整理得,9mt2+18(m+1)t-4≥0对任意t∈19,1恒成立.∵m>0,∴y=9mt2+18(m+1)t-4在t∈19,1上为增函数,∴当t=19时,ymax=19m+2(m+1)-4≥0,解得m≥1819.7.解析　(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在区间[1,3]上值域为[0,4],若1≤a≤3,则g(x)的最小值为g(a)=1-a2,令g(a)

22、=1-a2=0,得a=±1,∴a=1,此时g(x)=(x-1)2,满足在区间[1,3]上值域为[0,4];若a>3,则g(x)在区间[1,3]上单调递减,g(x)的最小值为g(3),令g(3)=0,得到10-6a=0,解得a=53,舍去;若a<1,则g(x)在区间[1,3]上单调递增,g(x)的最小值为