中学数学思想方法概论的概念

《中学数学思想方法概论的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.中学数学思想方法概论的概念（名词解释）：方法：人们处理某种事物的策略，思路，途径和步骤，解决不同学科的不同问题，需要用不同的方法。方法论：在种种不同的方法之间，有时存在某些共同的规律，这种研究各种方法共同规律和原则的学问，称为方法论。悖论：一种导致逻辑矛盾的命题。观察：人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式，结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。实验：按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象的发生或发展过程，并

2、通过感观来认识对象和规律的方法。划分：按照事物间的异同，将相同性质的对象归为一类，不同性质的对象归入不同类别的思维方法。比较：确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。分析：对研究对象的整体进行分解，剖析，以达到认识对象的各个部分的性质或各个部分在整体中的，作用所采用的思维方法。综合：在分析的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机的结合起来，以形成对研究对象整体认识的思维方法。抽象：把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来，舍去其非本质属性进行考察的思维方法。①等价抽象：在思维中把同类研

3、究对象的共同属性抽取出来而舍弃其他非共同属性的抽象。e.g相似三角形②理想化抽象：通过抽象得到的数学概念和性质，并非就是客观事物本身存在的东西，而是从实际事物分离出来的经过思维加工得来的，甚至是假想出来的。e.g几何中的“点”、“直线”、“平面”等抽象概念。③可能性抽象：把这种性质抽象成为无限延伸概念的特殊方法。e.g无限小、无限大、极限等概括：把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的思维方法。特殊化：把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法。一般化：又称普通

4、化，是把研究对象或问题从原有范围推展到更大范围进行考察的思维方法。概念：放映研究对象的本质属性的一种思维形式，是人们主观意识对客观事物本质属性的能动反映，是一种科学认识方法。同一关系：概念A和概念B的外延完全相同，则称这两个概念的关系为同一关系。即A=B.从属关系：概念B的外延包含于概念A的外延，且仅为其中一部分，则称这两个概念的　关系为从属关系，其中A为B的属概念，B为A的种概念，即BA.　　　　交叉关系：概念A的外延和概念B的外延有且仅有一部分相同，则称这两个概念的关系　为交叉关系。即A∩B

5、≠，且Ａ（Ａ∪Ｂ），Ｂ（Ａ∪Ｂ）．对立关系：属概念C的两个种概念A，B，若A，B的外延没有公共部分，且它们外延  之和真包含于C的外延，则称A，B这两个概念的关系为对立关系。即A∩B=且AUBC　矛盾关系：属概念C的两个种概念A，B，若A，B的外延没有公共部分，且它们外延...  之和恰等于C的外延，则称A，B这两个概念的关系为矛盾关系。即A∩B=且  AUB=C　直言判断：不加条件地直接断定思维对象具有或不具有某种属性的判断。假言判断：有条件的断定某对象的某种属性或关系存在情况的判断。选言判断

6、：断定某对象的若干个属性或关系中至少有一存在的情况的判断。推理：从一个或几个已知判断推出一个新的判断的思维形式。必然推理：指在真实的前提下，由推理所得的结论完全正确的推理方法。或然推理：指在真实的前提下，由推理所得的结论不一定正确的推理方法。演绎推理：从一般到特殊的推理。归纳推理：从特殊到一般的推理。类比推理：从特殊到特殊的推理。直接推理：前提由一个判断构成的推理。间接推理：前提由两个或两个以上的判断构成的推理。形式逻辑：关于抽象思维形式的结构及其规律的科学。辩证逻辑：关于辩证思维形式，规律和方

7、法的科学。数理逻辑：用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出命题演算与谓词演算系统的科学。恒真/假命题：如果不管构成复合命题中的简单命题取真值或假值，这个命题都取真/假值。记为T/F，或1/0复合命题：由逻辑联结词联结而构成的命题。简单命题：没有逻辑联结词的命题。归纳法:  是从特殊性的前提得到一般性结论的推理方法。(归纳推理）    ——根据归纳推理的前提与结论所作判断的范围是否相同，可分为：完全归纳法：归纳推理的前提的判断范围的总和等于结论判断的范围，则这种归纳推理叫做完全归纳

8、法。不完全归纳法:如果归纳推理的前提的判断范围的总和小于结论判断的范围，则这种归纳推理叫做不完全归纳法。      ——可分为枚举归纳法和因果归纳法枚举归纳法：根据某类被研究对象中的部分对象具有（或不具有）某一属性P，而推断出该类的全部对象具有（或不具有）属性P的归纳法。因果归纳法：依据某类对象的某一属性P，因条件A在一系列变化中对P的出现和变化有关键性的影响，从而推断条件A是该对象具有属性P的原因所使用的推理方法。求同法：  依据某类对象的某一属性中，在几种不同的情形下都出现，而在各种条件中，