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1、江西理工大学理学院第二章随机过程的概念与基本类型§2.1随机过程的基本概念§2.2随机过程的分布律与数字特征§2.3复随机过程§2.4几种重要的随机过程1江西理工大学理学院§2.1随机过程的基本概念一、问题的提出二、随机过程的概念三、随机过程举例四、随机过程的类型2江西理工大学理学院一、问题的提出热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压. 热噪声电压在任一确定时刻t的值是一随机变量,记为V(t).时间t:[0,+∞),{V(t),t≥0}.对某无线电接收设备的热噪声电
2、压在相同条件下进行测量.得到的电压——时间曲线.3江西理工大学理学院二、随机过程的概念定义2.1设(Ω,J,P)是概率空间，T是给定的参数集，若每个t∈T,有一个随机变量X(t,e)与之对应，则称随机变量族{X(t,e),t∈T}是(Ω,J,P)上的随机过程，简记为随机过程{X(t),t∈T}，T为参数集。若把t看成时间,X(t)称为t时过程的状态.X(t)=x(实数)说成是t=t时过程处于状态x.11 对于一切t∈T,X(t)所有可能取的一切值的全体称为随机过程的 状态空间.I4江西理工大学理学院 对随机过程{
3、X(t),t∈T}进行一次试验(即在T上进行一次全程观测),其结果是t的函数,记为x(t),t∈T,称它为随机过程的一个样本函数 或样本曲线.所有不同的试验结果构成一族样本函数.随机过程样本函数总体个体5江西理工大学理学院三、随机过程举例例1抛掷一枚硬币的试验,样本空间S={H,T},现定义⎧cosπt,当出现H,X(t)=⎨t∈(0,+∞),⎩t,当出现T,其中P(H)=P(T)=12.对任意固定的t,X(t)是定义在S上的随机变量.对不同的t,X(t)是不同的随机变量.{X(t),t∈(0,+∞)}是一族随机
4、变量,是随机过程.样本函数的集合:{cosπt,t}状态空间:[−1,+∞)6江西理工大学理学院例2考虑X(t)=acos(ωt+Θ),t∈(−∞,+∞), 其中a和ω是正常数,Θ是在(0,2π)上服从均匀分布的随机变量. 对固定的时刻t=t,X(t)=acos(ωt+Θ)是一111个随机变量.X(t)=acos(ωt+Θ),t∈(−∞,+∞),是一个随机过程,叫做随机相位正弦波.状态空间:[−a,a].样本函数:x(t)=acos(ωt+θ),θ∈(0,2π).iii7江西理工大学理学院3x(t)data1dat
5、a22x(t),θ=01110ot-13π-2x(t),θ=222-30123458江西理工大学理学院例3测量运动目标的距离.测量存在随机误差. 以ε(t)表示在时刻t的测量误差,它是一个随机变量. 当目标随时间t按一定规律运动时,测量误差ε(t)也随时间t而变化.ε(t)是依赖于时间t的一族随机变量.{ε(t),t≥0}是一个随机过程.状态空间:(−∞,+∞).9江西理工大学理学院例4某城市的120急救电话台接收呼叫.X(t):时间间隔(0,t]内接收到的呼叫次数.{X(t),t≥0}是一个随机过程.状态空间是{
6、0,1,2,3,L}.例5抛掷一颗骰子的试验.(1)X:第n次(n≥1)抛掷的点数.n{X,n≥1}是一个随机过程.n伯努利过程或伯努利随机序列(2)X:前n次(n≥1)抛掷中出现的最大点数.n{X,n≥1}也是一个随机过程.n状态空间都是{1,2,3,4,5,6}.10江西理工大学理学院四、随机过程的类型1、按参数集和状态空间分类I状态空间I状态空间IT离散连续参数集TT离散I离散T离散I连续随机（时离散的随机过程的随机过程间）序列参数集TT连续I离散T连续I连续连续的随机过程的随机过程链11江西理工大学理学院2、按
7、概率结构分类(依随机过程的概率特征分类)（1）独立增量随机过程（2）马尔可夫过程（3）平稳随机过程LL12江西理工大学理学院§2.2随机过程的分布及其数字特征一.随机过程的有穷维分布给定随机过程{X(t),t∈T}. 对固定的t∈T,随机变量X(t)的分布函数一般与t有关,记为F(x,t)=P{X(t)≤x},x∈R.X随机过程的一维分布函数{F(x,t),t∈T}X一维分布函数族13江西理工大学理学院对任意n(n=2,3,L)个不同的时刻t,L,t∈T,1n引入n维随机变量(X(t),X(t),L,X(t)).12
8、n分布函数FX(x1,x2,L,xn;t1,t2,L,tn)∆Ft1,t2,L,tn(x1,x2,L,xn)=P{X(t1)≤x1,X(t2)≤x2,L,X(tn)≤xn},x∈R,i=1,2,L,n.对固定的n,称i{F(x,x,L,x;t,t,L,t),t∈T}F=X12n12ni为随机过程{X(t),t∈T}的 n维分布函数
