人教版七年级上册教案433余角和补角1

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1、4・3.3余角和补角1.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；（重点）2.能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.（重点）—、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔.比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜.二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型_］余角和补角的概念如果a与Q互为余角，贝9（A.。+0=180°B.a—0=18O°C.a—0=9O°D.a+0=9O°解析：如果Q与0互为余角，则。+〃=90°.故选D.方法总

2、结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.【类型二］利用余角和补角计算求值已知与Z3互余，且的度数比度数的3倍还多30°,求的度数.解析：根据Z/1与Z〃互余，得出ZJ+Z^=90°,再由的度数比Z〃度数的3倍还多30°,从而得到ZJ=3ZZ?+30°,再把两个算式联立即可求出Z2的值.解:VZ/!与ZB互余，・・・Z/+Z〃=90°，又•:ZA的度数比Z〃度数的3倍还多30°,.-.Z^=3Z^+30°,・・・3Z〃+30。+Z〃=90°,解得ZZ?=15°.故Z〃的度数为15。.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问

3、题转化为方程问题，利用方程组来解决.【类型三］余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知AAOB在Z/1OC内部，Z〃0C=9O°,如、OV分别是ZAOB,ZAOC的平分线，ZAOB与ZCOM互补，求ZBON的度数.解析：根据补角的性质，可得AAOB+ZCOM=^,根据角的和差，可得ZAOB+ABOM方向方向方向方向=90°,根据角平分线的性质，可得ZBO肘气ZAOB,根据解方程，可得ZAOB的度数，根据角的和差，可得答案.解：由ZAOB与乙COM互补，得Z^+Z^I/=180°.由角的和差，得AAOB+ABOM+ACOB=180°,仇附=90°

4、・由〃"是Z应矽的平分线，得ZBO肘=gzAOB,即ZAOB+gzAOB=90°.解得Z畀防=60。.由角的和差，得AAOC=ZBOC+ZAOB=90°+60°=150°・由创平分ZAOC得厶如=昱初C=gxi50°=75°.由角的和差，^ZBON=ZAON~ZAOB=75°-60°=15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合.探究点二：方位角［类型_］利用方位角确定方向®nm地是海上观测站，从朋地发现两艘船力、〃的方位如图所示，下列

5、说法中正确的是()A.船力在"的南偏东30°B.船力在必的南偏西30°C.船〃在〃的北偏东40。D.船方在〃的北偏东50°=60°方向，故A、B选项错误；船〃在M的北偏解析：船/在〃的南偏西90°-30°东90°-50°=40°方向，故C正确，D错误.故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.［类型二］方位角的有关计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口0出发，当分别行驶到久B.C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东

6、76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.(1)求ZB0C的度数；(2)求ZAOB的度数.解析：(1)根据方向角的表示方法，可得乙EOB,ZHOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得"0B,乙EOA的度数，根据角的和差，可得答案.解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得ZE0B=7G°,ZEOC=45°.由角的和差，得ZBOC=ZEOB+ZE'OC=76°+45°=121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44。方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得ZEOB=76°,ZEOA

7、=44°.由角的和差，得乙AOB=乙EOB—乙EOA=W°-44°=32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算.三、板书设计1.互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补.2.方位角通过比萨斜塔这一学生熟知的箸名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上來.这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书木知识和学生发现的一种沟通

8、，增强学生对儿何图形的敏感性.