椭球不确定集下的投资组合鲁棒优化模型new

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1、万方数据第37卷2O1O第1期年1月文章编号：1674—2974【2010)01—0089—04湖南大学学报(自然科学版)JournalofHunanUniversity(NaturalSciences)椭球不确定集-F的投资组合鲁棒优化模型安晓敏+，罗桂美(湖南大学数学与计量经济学院，湖南长沙410082)V01．37，No．1Jan．2010摘要：对于含有不确定参数的采用CVaR风险度量的投资组合模型，基于鲁棒优化理论的最新进展，结合统计或时间序列，构造形式较为简单的椭球不确定集作为对参数不确定性的近似，把原问题转化为易于求解的确定型最优化问题，解决了该模型由于参

2、数具有不确定性所造成的缺陷，得到鲁棒性与最优性都较为满意的解．通过市场数据对模型的可操作性和实用性进行验证．关键词：投资组合；条件风险价值(CVaR)；鲁棒优化；二阶锥规划(SOCP)中图分类号：0221．2；F830．59文献标识码：ARobustPortfolioSelectionunderEllipsoidalUncertaintyANXiao—min+，LUOGui—mei(CollegeofMathematicsandEconometrics，HunanUniv-Changsha。Hunan410082-China)Abstract：Astudyofthep

3、ortfolioselectionusingCVaRstrategywithdatauncertaintywasconducted．Waystoformulateandsolverobustportfolioselectionproblemsbasedonrecentprogressinrobustoptimi—zationwereproposed．Byusingstatistictheoryandtimeseriestechniques，weconstructedanellipsoidaluncertaintysetwhichcontainedthemostposs

4、iblerealizationsofuncertainparameters．Thentheoriginalproblemwasconvertedtoadeterministicproblemwhichcouldobtainasolutiongoodforthemostpossiblerealizationsofuncertaintyparameters．Todemonstrateourmodelandmethod，wedidnumericalexperi—mentswithrealmarketdata．Keywords：portfolio；conditionalval

5、ueatrisk(CVaR)；robustoptimization；second—orderconepro—gramming(SOCP)自Markowitz[u于1952年创立投资组合理论以来，风险度量和投资组合模型的研究已经有了长足的发展，金融风险也成为全球金融机构和监管当局普遍关注的焦点．VaR风险度量方法正是在这种背景下应运而生的，它表示给定概率置信水平内的最坏情况下的损失，因简单实用被广泛采纳．近年来，VaR由于不满足凸性和次可加性等缺陷而受到批评．基于此，Rockafellar和Uryasev【2]1999年提出条件风险价值(CVaR)作为对VaR的一种修正

6、．CVaR是指金融资产或其组合的损失额超过VaR的条件均值，CVaR满足一致性风险度量，其优化问题可转化为线性规划问题，故本文采用CVaR风险度量的投资组合模型．投资组合优化决策模型中，参数(如收益率的期望值、协方差矩阵)通常是利用统计方法进行估计．由于受随机因素的影响，在实际运用当中很难得到精确的估计值．但众多的学者都指出参数的微小变化会对问题的最优解产生很大的影响(参见文收稿日期：2009-06—11基金项目：教育部重大资助项目(309023)；国家自然科学基金资助项目(10771057)作者简介：安晓敏(1982一)，女，山西平遥人，湖南大学博士研究生十通汛联系

7、人，E—mail：axminl982@163．corn万方数据90湖南大学学报(自然科学版)献[3]等)．针对含不确定因素的优化问题，鲁棒优化作为一种有效的处理手段近年来引起人们的极大关注．鲁棒优化的本质是在将参数不确定性处理成能够直接描述的形式(如盒状、椭球)的前提下，把原问题转化为易于求解的确定型规划问题，使其解在输入任何可能的参数时，结果都接近最优．鲁棒最优化理论与算法的一般性研究已取得了许多重要成果，尤其是近年来BenTal和Nemi-rovkE4-51以及E1Ghaoui等‘63基于椭球不确定集提出的鲁棒模型，在较好地拟合了参数的不确定性的