鲁棒优化模型在投资组合中的应用研究

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1、RESEARCHONTHEAPPLICATIONOFROBUSTOPTIMIZATIONFORPORTFOLIOSELECTIONAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:FinancialEngineeringAuthor:ZhouJianLiAdvisor:Prof.LiJunSchool:SchoolofManagementandEconomics独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我

2、所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。作者签名：日期：年月日论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后

3、应遵守此规定）作者签名：导师签名：日期：年月日摘要摘要在投资组合决策模型中，最优投资策略对输入参数（如资产的期望收益等）的扰动非常敏感，参数的微小变化可能导致投资决策结果产生非常大的波动。由该类投资组合优化模型产生的最优投资策略在投资组合管理实践中是相当不可靠的。鲁棒优化理论作为一种有效处理参数不确定性的方法引起了学者的关注。相较于传统的将不确定参数假定为随机变量的处理参数不确定方法，鲁棒优化避免了估计随机变量分布的难点，其本质在于将参数的不确定性直接以简单的几何形式（盒状，椭球）描述在模型当中，原规划问题因此转化成为确定的最优化问题，无论参数取不确定范

4、围内的任何值，结果都能一定程度上保证最优。本文将研究鲁棒优化理论在投资组合决策模型中的应用。首先，本文从鲁棒多目标规划角度出发，定义了鲁棒有效解和鲁棒弱有效解，分别构建了盒状不确定集和椭球不确定集下的鲁棒多目标均值-绝对偏差投资组合模型。由于多目标模型通常需要转换成单目标模型进行求解，本文将研究线性加权法(简写为WSS)和-约束法(简写为ECS)两种标量化方法对鲁棒多目标均值-绝对偏差模型弱有效解的影响。同时本文还研究了鲁棒有效性的损失。其次，本文对鲁棒多目标均值-绝对偏差投资组合模型进行实证分析。比较在具有不同类型的市场、不同时间长度、不同标准差以及

5、不同β指数的条件下，名义投资组合模型和分别在盒状不确定集、椭球不确定集下的鲁棒投资组合模型获得的未来收益表现。结果表明：椭球不确定集在较好描述了参数的不确定性同时，绝大部分情况下能够获得和名义投资组合更接近的解，在最优性和保守性能够取得一定的平衡。同时，鲁棒投资组合策略在未来的收益表现具有一定随机性，但是并不能一定保证高于名义投资组合策略。最后，本文考虑到在实际投资组合中，投资者的决策受到很多现实的限制，如购买量总和、交易所规定的最小购买量、单位最小购买量、投资者的决策偏好、资产种类的数量和交易成本。同时，风险衡量方法近年来也得到迅猛发展，其中之一便是C

6、VaR（条件在险价值）方法。相较于VaR方法，CVaR方法避免了其不满足凸性和次可加性的缺点，能够转化成线性规划。因此，本文考虑构建含有不确定参数和复杂约束的鲁棒均值-CVaR投资组合模型。由于该鲁棒模型属于NP-hard问题，用传统最优化算法存在计算量大和不容易求解的困难，故本文使用智能算法中的粒子群算法进行求解。粒子群算法具有参数设置简单、收敛速度较快、求解容易的特点。同时本文考虑将动态惯性权重、动态加速因子、变异操I摘要作等方法来改进基本粒子群算法，避免了其容易出现的早熟收敛，陷入局部最优等缺陷。关键词：鲁棒优化，均值-绝对偏差，鲁棒(弱)有效解，

7、均值-CVaR，粒子群算法IIABSTRACTABSTRACTTheoptimalinvestmentstrategyofportfoliomodelissensitivetotheinputparametersliketheexpectedreturnandcovariancematrixofriskassets.Thesmallchangesofparametersmayleadlargevariationsinthecompositionofoptimalportfolio.Theseoptimalinvestmentstrategiesareun

8、reliableinpracticeofportfoliowithoutcons