分数阶忆阻混沌系统动力学特性分析及同步

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1、分类号:O415.510710-2015132020硕士学位论文分数阶忆阻混沌系统动力学特性分析及同步张银成导师姓名职称武奇生教授申请学位类别硕士学科专业名称检测技术及自动化装置论文提交日期2018年4月9日论文答辩日期2018年5月29日学位授予单位长安大学StudyofDynamicsandSynchronizationApproachesofTheFractional-orderMemristiveChaoticSystemsAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：ZhangYinchengSupervisor：Prof.Wu

2、QishengChang’anUniversity,Xi’an,China摘要忆阻器是基于电路变量关系的完备性而提出的第四种基本元件，其在数据存储、生物神经系统仿真等领域具有广阔的应用前景。分数阶混沌系统是非线性动力学系统特有的一种复杂运动形式，是自然界中广泛存在的复杂现象。混沌同步是图像加密及保密通信领域中的常用方法，使用混沌掩盖的方法可以实现数据的安全传输。为了更好的促进忆阻器的理论研究，本论文以分数阶微分为基础，采用一种新型的忆阻器模型，并结合蔡氏混沌电路构建了本文的研究对象——基于忆阻器模型的分数阶混沌系统，本文的主要研究内容如下：(1)利用李雅普诺夫稳定性理论和分岔理论等方

3、法深入分析了该系统的动力学特性，包括系统的平衡点稳定性、相图、李雅普诺夫指数随参数的变化和分岔图等。通过对比分析可以发现，包含忆阻器的分数阶混沌系统具有丰富的动力学特性，系统参数和初始条件对混沌系统的影响很大。(2)在分析分数阶忆阻混沌系统动力学特性的基础上，提出了新型并且实用的投影同步方法，利用Mittag-Leffler函数等数学工具从理论上证明了该方法的有效性，并利用混沌同步在图像加密以及保密通信中的案例验证了理论分析的正确性。关键词：忆阻器，分数阶混沌系统，图像加密，混沌掩盖，投影同步IAbstractMemristoristhefourthbasicelementpro

4、posedbasedonthecompletenessoftherelationshipbetweencircuitvariables.ithasbroadapplicationprospectsinfieldssuchasdatastorage,biologicalneuralsystemsimulationandotherfields.Thefractional-orderchaoticsystemisacomplexformofmovementuniquetothenonlineardynamicsystem,anditisacomplexphenomenonwidelyexi

5、stinginnature.Chaossynchronizationisacommonmethodinthefieldofimageencryptionandsecurecommunication.Applyingthechaoticmaskingcanrealizethesecuretransmissionofdata.Inordertobetterpromotethetheoreticalresearchofmemristors,thisthesisisbasedonthefractional-orderdifferential,anditadoptsanewtypeofmemr

6、istormodel,andstructurestheChua'schaoticcircuittoconstructtheresearchobjectofthisthesis—fractional-orderchaoticsystemsbasedonthememristormodel.Themaincontentofthispaperisasfollows:(1)UsingLyapunovstabilitytheoryandbifurcationtheory,thedynamiccharacteristicsofthesystemareanalyzedindepth,includin

7、gthestabilityofthesystem'sequilibriumpoint,phasediagram,Lyapunovexponentwithparametersandbifurcationdiagrams.Throughcomparativeanalysis,itcanbefoundthatthefractional-ordermemristivechaoticsystemhasrichdynamiccharacteristics,andthe